Soit

ABCDEFGH

un cube de côté a. Laquelle de ces affirmations est fausse?

\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = a^2

\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{BH} = a^2

\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AH} = a^2

\overrightarrow{DF} \cdot \overrightarrow{BH} = -a^2

Soit

\vec{u} = \left( 4 ,-5 ,2\right)

et

\vec{v} = \left(-3 ,6 ,1\right)

deux vecteurs. Combien vaut

\vec{u} \cdot \vec{v}

?

-44

-40

-12

44

Soit

A = \left(6 ,-7 ,1 \right)

et

B = \left( 3 ,-7 ,5 \right)

deux point de l'espace. Quelle est la distance entre

A

et

B

?

5

\sqrt{74}

4

7

Parmis les paires de vecteurs suivantes, laquelle est constitué de vecteurs orthogonaux ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le projeté orthogonal?

AAAA AA AA A A AA

Comment est construit le projeté orthogonal?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que représente le GI dans le processus de calcul de la distance d'un point à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal I du point G sur le plan?

AAAA AA AA A A AA

Comment on exprime la distance du point G au plan BDE en valeur exacte?

AAAA AA AA A A AA

Quelle équipollence utilise-t-on pour construire les équations du système qui permet de trouver les coordonnées du projeté orthogonal?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du point C dans le repère d'origine B?

AAAA AA AA A A AA

Quel produit scalaire vérifie-t-on pour s'assurer que le vecteur CF est orthogonal à BA?

AAAA AA AA A A AA

Comment démontre-t-on qu'un vecteur est normal à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le produit scalaire entre le vecteur CF et BG?

AAAA AA AA A A AA

Quel rôle joue le produit scalaire dans la démonstration de l'orthogonalité entre deux vecteurs?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les coordonnées du vecteur CF?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que cela signifie que deux droites sont orthogonales?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie si une droite est orthogonale à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une droite AC soit orthogonale à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le point d'intersection des médianes?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un tétraèdre régulier ?

AAAA AA AA A A AA

Comment démontrer l'orthogonalité de deux arrêtes dans un tétraèdre régulier ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur du cosinus de l'angle dans un triangle équilatéral ?

AAAA AA AA A A AA

Comment exprimer le produit scalaire de deux vecteurs en utilisant l'angle entre eux ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la longueur des arêtes dans un tétraèdre régulier si elles sont toutes de même longueur L ?

AAAA AA AA A A AA

Si le produit scalaire entre deux vecteurs est zéro, que peut-on en conclure ?

AAAA AA AA A A AA

Deux vecteurs sont-ils orthogonaux si leur produit scalaire est égal à 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur des coordonnées de l'origine du repère dans un cube ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le produit scalaire des vecteurs CE et DI ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées correctes pour le point D ?

AAAA AA AA A A AA

Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur dans l'espace ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées correctes pour le vecteur DI ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du point E ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du point I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du vecteur CE ?

AAAA AA AA A A AA

Les vecteurs CE et DI sont-ils orthogonaux ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le produit scalaire U scalaire V dans l'espace ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle condition doit remplir le vecteur AC ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que le produit scalaire reste identique indépendamment du plan ?

AAAA AA AA A A AA

Comment effectuons-nous le produit scalaire U scalaire V dans un cube d'arrêt A ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le produit AB scalaire AF ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le vecteur normal à un plan?

AAAA AA AA A A AA

À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U en repère orthonormé dans le plan ?

AAAA AA AA A A AA

À quoi équivalent les coordonnées d’un vecteur U dans l’espace en repère orthonormé ?

AAAA AA AA A A AA

Comment se calcule le produit scalaire de deux vecteurs U et V en repère orthonormé dans l'espace ?

AAAA AA AA A A AA

Comment se calcule la norme d'un vecteur U en repère orthonormé dans l'espace ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'un vecteur soit normal à un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de symétrie du produit scalaire?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que les coordonnées du point M dans la base définie par le vecteur unitaire AB, le vecteur unitaire AD et le vecteur unitaire AE, où M est défini par les coordonnées (1,1,3/4)?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les points qui sont collinéaires?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le produit scalaire de MN et MP?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le triangle formé par les points M, N et P?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'équation ax+by+cz+d=0, si d=0, alors par quoi est défini le vecteur normal?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'ensemble des points définis par l'équation paramétrique x=1+5t, y=-8t et z=1+4t?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le volume de la pyramide MNP-F?

AAAA AA AA A A AA