Qu'est-ce que la matrice d'un vecteur x dans une base B ?

La matrice colonne des coordonnées de x dans B

La matrice ligne des coordonnées de x dans B

Une matrice carrée

Un scalaire

Comment note-t-on la matrice d'un vecteur x dans une base B ?

Mat_B(x)

Mat(x)

B(x)

x_B

Qu'est-ce que la matrice d'une famille de vecteurs

(f_1,...,f_p)

dans une base B ?

La matrice dont la j-ème colonne est

Mat_B(f_j)

La matrice dont la j-ème ligne est

Mat_B(f_j)

Le produit des matrices

Mat_B(f_j)

La somme des matrices

Mat_B(f_j)

Quelle est la dimension de

Mat_{B_E,B_F}(u)

pour

u \\in L(E,F)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'interprètent les colonnes de

Mat_{B_E,B_F}(u)

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

Mat_B(Id_E)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

L(E,F)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle relation lie

Mat_{B_E,B_F}(u)

,

Mat_{B_E}(x)

et

Mat_{B_F}(y)

si

y = u(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle relation lie

Mat_{B_E,B_G}(v \\circ u)

,

Mat_{B_F,B_G}(v)

et

Mat_{B_E,B_F}(u)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une application linéaire soit bijective ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle relation lie

Mat_B(u^{-1})

et

Mat_B(u)

pour u bijective ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que l'application linéaire canoniquement associée à une matrice A ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension du noyau d'une matrice A de taille

n \\times p

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle opération conserve l'image d'une matrice ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle opération conserve le noyau d'une matrice ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le rang d'une matrice carrée inversible ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice carrée A soit inversible ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire si AB = I pour deux matrices carrées A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'exprime l'ensemble des solutions d'un système linéaire AX = B ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un système de Cramer ?

AAAA AA AA A A AA