Qu'est-ce qu'une matrice de passage ?

La matrice d'une base dans une autre base

La matrice d'un vecteur dans une base

La matrice d'une application linéaire

La matrice inverse d'une base

Comment note-t-on la matrice de passage de la base

\\mathcal{B}

à la base

\\mathcal{B}'

?

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'}

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}}

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B}, \\mathcal{B}'}

\\mathcal{P}(\\mathcal{B}, \\mathcal{B}')

Quelle est la relation entre

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'}

et

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}}

?

(\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'})^{-1} = \\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}}

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'} = \\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}}

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'} + \\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}} = I

\\mathcal{P}_{\\mathcal{B} \\rightarrow \\mathcal{B}'} \\cdot \\mathcal{P}_{\\mathcal{B}' \\rightarrow \\mathcal{B}} = 0

Quelle est la formule de changement de base pour un vecteur

x

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'exprime la matrice d'une application linéaire dans deux bases différentes ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la matrice

J_r^{(n,p)}

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie dire que deux matrices sont équivalentes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation des matrices équivalentes en termes de rang ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie dire que deux matrices sont semblables ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour des matrices semblables ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on la trace d'une matrice carrée ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour la trace ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la trace d'un projecteur ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on calculer le rang d'une matrice ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le rang de la transposée d'une matrice par rapport au rang de la matrice ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle relation existe entre le rang d'une matrice et celui de ses sous-matrices ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la trace d'un endomorphisme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre la trace et la somme des valeurs propres d'une matrice ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de linéarité de la trace ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut la trace de la matrice identité ?

AAAA AA AA A A AA