L'espace est muni d'un repère

(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})

.
Soit les points

A\left(2 , 3 , -1\right)

et

B\left(1 , -3 , 2\right)

.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite

(A B)

avec le plan de repère

(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath})

?

\left(\frac{5}{3} ; 1 ; 0\right)

\left(\frac{3}{5} ; 1 ; 0\right)

\left(1 ; \frac{3}{5} ; 0\right)

\left(0 ; 1 ; \frac{5}{3}\right)

Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan

P

passant par le point

A\left(3; -2 ; 1\right)

et de vecteur normal

\vec{n}\left(3 ; -3 ; 1\right)

3 x-3 y+z+16=0

3 x-3 y+z+8=0

3 x-2 y+z+16=0

3 x-2 y+z+8=0

Soit

P

un plan d'équation

2 x-y+3 z-2=0

et

A (1;2;-3)

et

B(-1;2;0)

deux points.
La droite

(AB)

et le plan

P

sont

Sécants, en le point

M\left(-\frac{17}{5} ; 2 ; \frac{18}{5}\right)

Sécants, en le point

M\left(-1 ; 2 ; 3\right)

Parallèles

Ni sécant, ni parallèles

Dans un repère orthonormé, on donne les points

A\left(1 ; 0 ;2\right), B\left(-1 ; 2 ; 1\right)

et

C\left(0 ; 1 ; -2\right)

.
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point

C

sur la droite

(A B)

.

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un vecteur normal d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Comment démontrer que deux plans sont orthogonaux?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le vecteur normal au plan P1 avec les coefficients dans l'équation cartésienne dans l'ordre donnés dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs U et V de coordonnées (x, y, z) et (x', y', z') respectivement?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat final du produit scalaire des vecteurs n et n' dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie deux plans séquents?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le vecteur normal pour le plan P?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une représentation paramétrique?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la représentation paramétrique de la droite intersection de P et P'?

AAAA AA AA A A AA

Comment établit-on qu'une intersection entre deux plans est possible?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un projeté orthogonal d'un point sur une droite?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi le vecteur CH et le vecteur AB sont orthogonaux?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la représentation paramétrique de AB étant donné A(1, 0, 2) et B(-1, 2, 1)?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le produit scalaire?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal du point C(0, 1, -2) sur la droite AB si A(1, 0, 2) et B(-1, 2, 1)?

AAAA AA AA A A AA

Comment exprime-t-on les coordonnées du point H en fonction d'un paramètre?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que l'équation cartésienne du plan P?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le vecteur normal (N) du plan P ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le vecteur AB?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le rendu scalaire des vecteurs N et AB ?

AAAA AA AA A A AA

Ligne AB est-elle parallèle au plan P ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intersection du point M entre la ligne AB et le plan P ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une représentation paramétrique d'une ligne ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une intersection entre une ligne et un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation générale d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rapport entre le vecteur normal et l'équation d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Pour un plan P de vecteur normal (3, -3, 1), quelle est une possible équation de ce plan?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un vecteur normal d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Comment déterminer d dans l'équation d'un plan si l'on connaît un point qui se trouve sur ce plan?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation cartésienne du plan P avec le vecteur normal (3, -3, 1) et point (-1, 2, 1) sur le plan?

AAAA AA AA A A AA

Comment appelons-nous un ensemble d'équations qui forment une représentation paramétrique?

AAAA AA AA A A AA

Que représente 't' dans une représentation paramétrique?

AAAA AA AA A A AA

Que devons-nous faire varier dans une représentation paramétrique pour obtenir tous les points de la ligne?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtenons-nous un vecteur directeur à partir de deux points?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le point d'intersection entre la droite AB et le plan du repère OIGI?

AAAA AA AA A A AA

Quelle équation utilise-t-on pour trouver 't' dans les coordonnées de l'intersection?

AAAA AA AA A A AA

Une représentation paramétrique détermine une droite dans quelle dimension?

AAAA AA AA A A AA

L'équation cartésienne d'une droite dans le plan est de la forme:

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme d'une représentation paramétrique d'une droite?

AAAA AA AA A A AA

L'équation cartésienne d'un plan est de la forme:

AAAA AA AA A A AA

Que signifie qu'un point M de coordonnées x, y, z appartient à une droite D?

AAAA AA AA A A AA

Si U et N sont respectivement des vecteurs directeurs de la droite D et normaux au plan P, quand sont-ils orthogonaux?

AAAA AA AA A A AA

Que détermine la valeur de 'd' dans l'équation

ax + by + cz + d = 0

d'un plan?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite en 3D?

AAAA AA AA A A AA

Comment déterminer si deux droites en 3D sont parallèles?

AAAA AA AA A A AA

Comment déterminer si une droite est parallèle à un axe dans un repère 3D?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie le fait qu'une droite soit contenue dans un plan?

AAAA AA AA A A AA

Comment trouve-t-on l'équation d'un plan en 3D?

AAAA AA AA A A AA