Que signifie la notation

f = O(\\varphi)

au voisinage de a ?

f est dominée par

\\varphi

au voisinage de a

f est négligeable devant

\\varphi

au voisinage de a

f est équivalente à

\\varphi

au voisinage de a

f est égale à

\\varphi

au voisinage de a

Que signifie la notation

f = o(\\varphi)

au voisinage de a ?

f est négligeable devant

\\varphi

au voisinage de a

f est dominée par

\\varphi

au voisinage de a

f est équivalente à

\\varphi

au voisinage de a

f est égale à

\\varphi

au voisinage de a

Si

f = O(1)

, que peut-on dire de f ?

f est bornée au voisinage de a

f tend vers 0 au voisinage de a

f tend vers l'infini au voisinage de a

f est constante au voisinage de a

Si

f = o(1)

, que peut-on dire de f ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

x^{\\beta}

et

x^{\\alpha}

au voisinage de 0 si

\\alpha < \\beta

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

x^{\\alpha}

et

x^{\\beta}

au voisinage de

+\\infty

si

\\alpha < \\beta

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f_1 = O(\\varphi_1)

et

f_2 = O(\\varphi_2)

, que peut-on dire de

f_1f_2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f_1 = o(\\varphi_1)

et

f_2 = O(\\varphi_2)

, que peut-on dire de

f_1f_2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f_1 = O(\\varphi)

et

f_2 = O(\\varphi)

, que peut-on dire de

f_1 + f_2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f = O(\\varphi_1)

et

\\varphi_1 = O(\\varphi_2)

, que peut-on dire de f par rapport à

\\varphi_2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f = o(\\varphi_1)

et

\\varphi_1 = o(\\varphi_2)

, que peut-on dire de f par rapport à

\\varphi_2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f = O(\\varphi)

et

\\varphi

tend vers 0 en a, que peut-on dire de f en a ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f = o(\\varphi)

et

\\varphi

est bornée au voisinage de a, que peut-on dire de f en a ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que f soit dominée par

\\varphi

au voisinage de a ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que f soit négligeable devant

\\varphi

au voisinage de a ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

(\\ln x)^b

et

x^a

quand

x

tend vers

+\\infty

, pour a et b strictement positifs ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

x^b

et

e^{ax}

quand

x

tend vers

+\\infty

, pour a et b strictement positifs ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

|\\ln x|^b

et

x^{-a}

quand

x

tend vers 0, pour a et b strictement positifs ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

e^{ax}

et

|x|^{-b}

quand

x

tend vers

-\\infty

, pour a et b strictement positifs ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie la notation

f = \\mathrm{o}(g)

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie la notation

f = \\mathrm{O}(g)

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie la notation

f \\sim g

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

f \\sim g

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

, alors quelle relation est vraie entre

f

et

g

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

f \\sim g

au voisinage de

a

si

g

ne s'annule pas ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

et

g

sont équivalentes et

g

a une limite finie ou infinie en

a

, que peut-on dire de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\sin x

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\ln(1+x)

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

e^x - 1

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de (1+x)^\\alpha - 1 au voisinage de 0, avec

\\alpha \\in \\mathbb{R}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x) \\sim 1+x+x^2

au voisinage de 0, quel est l'équivalent le plus simple de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\leq g \\leq h

au voisinage de

a

et

f \\sim h \\sim \\varphi

, que peut-on dire de

g

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\cos x - 1

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\operatorname{ch} x - 1

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

et

g

sont équivalentes en

a

et

g

est strictement positive au voisinage de

a

, que peut-on dire de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de

f = \\mathrm{O}(g)

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de

f = \\mathrm{o}(g)

au voisinage de

a

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

au voisinage de

a

, quelle relation existe entre

f

et

g

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

et

g \\sim h

au voisinage de

a

, que peut-on dire de

f

et

h

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

au voisinage de

a

, que peut-on dire du quotient

f(x)/g(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de

f(x) = o(g(x))

quand

x

tend vers

a

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

f(x) = O(g(x))

quand

x

tend vers

a

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

et

g \\sim h

, que peut-on dire de

f

et

h

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f_1 \\sim g_1

et

f_2 \\sim g_2

, que peut-on dire de

f_1f_2

et

g_1g_2

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\cos t - 1

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\ch t - 1

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f \\sim g

, que peut-on dire de

f^{\\alpha}

et

g^{\\alpha}

pour

\\alpha

réel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle condition est nécessaire pour que

f^{\\alpha}

et

g^{\\alpha}

soient bien définies pour tout

\\alpha

réel ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x) \\sim g(x)

quand

x \\to a

, que peut-on dire de

e^{f(x)}

et

e^{g(x)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\ln(\\sin x)

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie la notation

f(x) = g(x) + o(g(x))

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f_1 \\sim g_1

et

f_2 \\sim g_2

, que peut-on dire de

f_1 + f_2

et

g_1 + g_2

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\sin(5x) - \\sh(2x)

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de

\\sin(2x) - \\sh(2x)

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x) = o(g(x))

et

g(x) = o(h(x))

, que peut-on dire de

f(x)

par rapport à

h(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x) = O(g(x))

et

g(x) = O(h(x))

, que peut-on dire de

f(x)

par rapport à

h(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

f(x) = \\Theta(g(x))

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x) \\sim g(x)

quand

x \\to a

, que peut-on dire de

\\ln(f(x))

et

\\ln(g(x))

?

AAAA AA AA A A AA