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Quelle est la définition de la fonction polynomiale de Taylor d'ordre n en a associée à f ?
xmapstosumk=0nracf(k)(a)k!(xa)kx \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^{k}
xmapstosumk=0nracf(a)k!(xa)kx \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f(a)}{k!}(x-a)^{k}
xmapstosumk=0nracf(k)(a)k(xa)kx \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k}(x-a)^{k}
xmapstosumk=0nf(k)(a)(xa)kx \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} f^{(k)}(a)(x-a)^{k}
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Quelle est la formule de Taylor à l'ordre n avec reste intégral ?
f(b)=sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)k+intabrac(bt)nn!f(n+1)(t)mathrmdtf(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n}}{n!} f^{(n+1)}(t) \\mathrm{d} t
f(b)=sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)k+intabrac(bt)n+1(n+1)!f(n+1)(t)mathrmdtf(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n+1}}{(n+1)!} f^{(n+1)}(t) \\mathrm{d} t
f(b)=sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)k+intabrac(bt)nn!f(n)(t)mathrmdtf(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n}}{n!} f^{(n)}(t) \\mathrm{d} t
f(b)=sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)k+intabrac(bt)n1(n1)!f(n)(t)mathrmdtf(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n-1}}{(n-1)!} f^{(n)}(t) \\mathrm{d} t
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Quelle est l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre n ?
f(b)sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)kleqslantracban+1(n+1)!M|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n+1}}{(n+1)!} M
f(b)sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)kleqslantracbann!M|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n}}{n!} M
f(b)sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)kleqslantracban+1n!M|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n+1}}{n!} M
f(b)sumk=0nracf(k)(a)k!(ba)kleqslantracban(n+1)!M|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n}}{(n+1)!} M
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Quelle est la formule de Taylor à l'ordre 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le nom alternatif de la formule de Taylor avec reste intégral ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition sur f pour appliquer la formule de Taylor à l'ordre n avec reste intégral ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans l'inégalité de Taylor-Lagrange, que représente M ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel cas particulier retrouve-t-on avec l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment s'appelle la fonction polynomiale sumk=0nracf(k)(a)k!(Xa)k\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(X-a)^{k} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle méthode est utilisée pour démontrer la formule de Taylor avec reste intégral ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans la formule de Taylor avec reste intégral, que représente RnR_n ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la principale utilité de la formule de Taylor ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que se passe-t-il si on fait tendre n vers l'infini dans la formule de Taylor (sous certaines conditions) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la principale différence entre la formule de Taylor-Lagrange et celle de Taylor avec reste intégral ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que représente f(k)(a)f^{(k)}(a) dans la formule de Taylor ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'intérêt principal de l'inégalité de Taylor-Lagrange ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans quel cas la formule de Taylor à l'ordre 1 est-elle équivalente à la formule de la dérivée ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle propriété de f est nécessaire pour appliquer l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre n ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la signification géométrique du polynôme de Taylor d'ordre 1 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment peut-on interpréter le reste dans la formule de Taylor ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'un développement limité à l'ordre n en x0x_0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la forme générale d'un développement limité à l'ordre n en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que signifie o(xn)o(x^n) dans un développement limité ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de cos(x)\\cos(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la partie régulière du développement limité ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une fonction paire ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que donne la troncature à l'ordre p d'un développement limité à l'ordre n (avec p < n) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le lien entre la dérivabilité en 0 et l'existence d'un développement limité à l'ordre 1 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce que le terme prépondérant d'un développement limité ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de la primitive d'une fonction ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de exe^x ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de ln(1+x)\\ln(1+x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de sqrt1+x\\sqrt{1+x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de (1+x)^\\alpha pour alpha\\alpha réel ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de tan(x)\\tan(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée fcircgf \\circ g ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de sin(x)\\sin(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la relation entre les DL de cosh(x)\\cosh(x) et cos(x)\\cos(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de frac11x\\frac{1}{1-x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la définition d'un développement limité à l'ordre n en a d'une fonction f ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de exe^x ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n en a ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de la somme de deux fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de sin(x)sin(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité du produit de deux fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de rac11xrac{1}{1-x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité du quotient de deux fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de ln(1+x)ln(1+x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée g(f(x))g(f(x)) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de cos(x)cos(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la partie régulière du développement limité de tan(x)tan(x) à l'ordre 5 en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de ef(x)e^{f(x)} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de sqrt1+xsqrt{1+x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de ln(f(x))ln(f(x)) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 4 en 0 de sh(x)sh(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de (f(x))g(x)(f(x))^{g(x)} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de arctan(x)arctan(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité de rac1f(x)rac{1}{f(x)} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 4 en 0 de ch(x)ch(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la définition d'un développement limité d'ordre n d'une fonction f au point x0x_0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que signifie o((xx0)n)o((x-x_0)^n) dans un développement limité ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 1 de sinx\\sin x en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une somme de fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 de exe^x en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'un produit de fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 de cosx\\cos x en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'une fonction réciproque ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'intérêt principal des développements limités pour l'étude des fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la condition pour qu'une fonction admette un extremum local en x0x_0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment détermine-t-on la nature d'un extremum local en x0x_0 si f(x0)=0f'(x_0) = 0 et f(x0)neq0f''(x_0) \\neq 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment peut-on utiliser les développements limités pour étudier la position d'une courbe par rapport à sa tangente ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que signifie un développement limité de la forme f(x)=a0+a1(xx0)+a2(xx0)2+o((xx0)2)f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)^2 + o((x-x_0)^2) avec a2>0a_2 > 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment utilise-t-on les développements limités pour étudier les asymptotes obliques ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 2 de ln(1+x)\\ln(1+x) en 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement limité d'un quotient de fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'intérêt des développements limités pour le calcul de limites ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que signifie un développement asymptotique d'une fonction f(x)f(x) au voisinage de l'infini ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'équivalent de operatornameArctan(1/n)\\operatorname{Arctan}(1/n) quand nn tend vers l'infini ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans le développement asymptotique de operatornameArctan(1/n)\\operatorname{Arctan}(1/n), quel est le terme suivant 1/n1/n ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement asymptotique de ln(1+sqrtx)\\ln(1+\\sqrt{x}) au voisinage de 0+0^+ ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement asymptotique de (ex)x(ex)^x au voisinage de 0+0^+ ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la formule de Stirling ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement asymptotique de ln(n!)\\ln(n!) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'équivalent de binom2nn\\binom{2n}{n} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est l'équivalent de In=int0pi/2sinnxdxI_n = \\int_0^{\\pi/2} \\sin^n x dx ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement limité à l'ordre 3 de la réciproque de f(x)=(1+x2)ln(1+x)f(x)=(1+x^2)\\ln(1+x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est le développement asymptotique de la réciproque de f(x)=x2+x3f(x)=x^2+x^3 au voisinage de 0 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la définition d'un développement asymptotique ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que représente le terme o(xn)o(x^n) dans un développement asymptotique ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on un développement asymptotique à partir d'un développement limité ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la relation entre InI_n et In1I_{n-1} dans l'exemple de la suite définie par une intégrale ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment obtient-on le développement asymptotique d'une fonction réciproque ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la méthode utilisée pour obtenir le développement asymptotique de la réciproque de f(x)=x2+x3f(x)=x^2+x^3 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que signifie l'expression f(x)simg(x)f(x) \\sim g(x) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la différence entre un développement limité et un développement asymptotique ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'utilité principale d'un développement asymptotique ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA