Quelle est la définition de la fonction polynomiale de Taylor d'ordre n en a associée à f ?

x \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^{k}

x \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f(a)}{k!}(x-a)^{k}

x \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k}(x-a)^{k}

x \\mapsto \\sum_{k=0}^{n} f^{(k)}(a)(x-a)^{k}

Quelle est la formule de Taylor à l'ordre n avec reste intégral ?

f(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n}}{n!} f^{(n+1)}(t) \\mathrm{d} t

f(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n+1}}{(n+1)!} f^{(n+1)}(t) \\mathrm{d} t

f(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n}}{n!} f^{(n)}(t) \\mathrm{d} t

f(b)=\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}+\\int_{a}^{b} rac{(b-t)^{n-1}}{(n-1)!} f^{(n)}(t) \\mathrm{d} t

Quelle est l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre n ?

|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n+1}}{(n+1)!} M

|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n}}{n!} M

|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n+1}}{n!} M

|f(b)-\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^{k}| \\leqslant rac{|b-a|^{n}}{(n+1)!} M

Quelle est la formule de Taylor à l'ordre 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le nom alternatif de la formule de Taylor avec reste intégral ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur f pour appliquer la formule de Taylor à l'ordre n avec reste intégral ?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'inégalité de Taylor-Lagrange, que représente M ?

AAAA AA AA A A AA

Quel cas particulier retrouve-t-on avec l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'appelle la fonction polynomiale

\\sum_{k=0}^{n} rac{f^{(k)}(a)}{k!}(X-a)^{k}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode est utilisée pour démontrer la formule de Taylor avec reste intégral ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la formule de Taylor avec reste intégral, que représente

R_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la principale utilité de la formule de Taylor ?

AAAA AA AA A A AA

Que se passe-t-il si on fait tendre n vers l'infini dans la formule de Taylor (sous certaines conditions) ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la principale différence entre la formule de Taylor-Lagrange et celle de Taylor avec reste intégral ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

f^{(k)}(a)

dans la formule de Taylor ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intérêt principal de l'inégalité de Taylor-Lagrange ?

AAAA AA AA A A AA

Dans quel cas la formule de Taylor à l'ordre 1 est-elle équivalente à la formule de la dérivée ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété de f est nécessaire pour appliquer l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre n ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la signification géométrique du polynôme de Taylor d'ordre 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on interpréter le reste dans la formule de Taylor ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un développement limité à l'ordre n en

x_0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale d'un développement limité à l'ordre n en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

o(x^n)

dans un développement limité ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

\\cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la partie régulière du développement limité ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une fonction paire ?

AAAA AA AA A A AA

Que donne la troncature à l'ordre p d'un développement limité à l'ordre n (avec p < n) ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le lien entre la dérivabilité en 0 et l'existence d'un développement limité à l'ordre 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le terme prépondérant d'un développement limité ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de la primitive d'une fonction ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

\\ln(1+x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

\\sqrt{1+x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de (1+x)^\\alpha pour

\\alpha

réel ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

\\tan(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée

f \\circ g

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

\\sin(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre les DL de

\\cosh(x)

et

\\cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

\\frac{1}{1-x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'un développement limité à l'ordre n en a d'une fonction f ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n en a ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de la somme de deux fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

sin(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité du produit de deux fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

rac{1}{1-x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité du quotient de deux fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

ln(1+x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée

g(f(x))

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

cos(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la partie régulière du développement limité de

tan(x)

à l'ordre 5 en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

e^{f(x)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 en 0 de

sqrt{1+x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

ln(f(x))

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 4 en 0 de

sh(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

(f(x))^{g(x)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 en 0 de

arctan(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité de

rac{1}{f(x)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 4 en 0 de

ch(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'un développement limité d'ordre n d'une fonction f au point

x_0

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

o((x-x_0)^n)

dans un développement limité ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 1 de

\\sin x

en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une somme de fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 de

e^x

en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'un produit de fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Taylor-Young à l'ordre n ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une fonction composée ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 de

\\cos x

en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'une fonction réciproque ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intérêt principal des développements limités pour l'étude des fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction admette un extremum local en

x_0

?

AAAA AA AA A A AA

Comment détermine-t-on la nature d'un extremum local en

x_0

si

f'(x_0) = 0

et

f''(x_0) \\neq 0

?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on utiliser les développements limités pour étudier la position d'une courbe par rapport à sa tangente ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie un développement limité de la forme

f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)^2 + o((x-x_0)^2)

avec

a_2 > 0

?

AAAA AA AA A A AA

Comment utilise-t-on les développements limités pour étudier les asymptotes obliques ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 2 de

\\ln(1+x)

en 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement limité d'un quotient de fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intérêt des développements limités pour le calcul de limites ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie un développement asymptotique d'une fonction

f(x)

au voisinage de l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\operatorname{Arctan}(1/n)

quand

n

tend vers l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Dans le développement asymptotique de

\\operatorname{Arctan}(1/n)

, quel est le terme suivant

1/n

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement asymptotique de

\\ln(1+\\sqrt{x})

au voisinage de

0^+

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement asymptotique de

(ex)^x

au voisinage de

0^+

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Stirling ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement asymptotique de

\\ln(n!)

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

\\binom{2n}{n}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'équivalent de

I_n = \\int_0^{\\pi/2} \\sin^n x dx

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement limité à l'ordre 3 de la réciproque de

f(x)=(1+x^2)\\ln(1+x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le développement asymptotique de la réciproque de

f(x)=x^2+x^3

au voisinage de 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'un développement asymptotique ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente le terme

o(x^n)

dans un développement asymptotique ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on un développement asymptotique à partir d'un développement limité ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

I_n

et

I_{n-1}

dans l'exemple de la suite définie par une intégrale ?

AAAA AA AA A A AA

Comment obtient-on le développement asymptotique d'une fonction réciproque ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la méthode utilisée pour obtenir le développement asymptotique de la réciproque de

f(x)=x^2+x^3

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie l'expression

f(x) \\sim g(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence entre un développement limité et un développement asymptotique ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'utilité principale d'un développement asymptotique ?

AAAA AA AA A A AA