On considère la fonction définie sur

\mathbb{R}

par :

f : x\mapsto (x-4)e^{3x+1}

Dériver

f

et étudier ses variations.

f'(x) = (3x-11)e^{3x+1}

.

\\

f

est croissante sur

]-\infty;+\frac{3}{11}[

\\

et décroissante sur

]+\frac{3}{11};+\infty[

f'(x) = (3x-11)e^{3x+1}

\\

f

est décroissante sur

]-\infty;+\frac{3}{11}[

\\

et croissante sur

]+\frac{3}{11};+\infty[

f'(x) = 3e^{3x+1}

.

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

f'(x) = e^{3x+1}

.

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'inéquation suivante :

e^{3x+1}\geq 1

L'ensemble des solutions est :

[-\frac{1}{3};+\infty[

L'ensemble des solutions est :

]-\infty;\frac{1}{3}[

L'ensemble des solutions est :

]-\infty;0[

L'ensemble des solutions est :

]0;+\infty[

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'inéquation suivante :

e^{4x-3}-e^{x+1} < 0

L'ensemble des solutions est :

]-\infty;2[

L'ensemble des solutions est :

]-\infty;2]

L'ensemble des solutions est :

]2;+\infty[

L'ensemble des solutions est :

[2;+\infty[

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

(x+2)(e^x-1)=0

AAAA AA AA A A AA

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

e^{5x+3}=e^{-1}

AAAA AA AA A A AA

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

e^{\frac{x}{3}}=e^{-1}

AAAA AA AA A A AA

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

(x^2-1)(e^{3x+2}-e^{x})=0

AAAA AA AA A A AA

Simplifier l'expression suivante :

\frac{(e^{3})^4e^{-2}}{e^3}

AAAA AA AA A A AA

La suite

(u_n)

, définie par

\forall n \in \mathbb{N}, u_n=e^{3n+2}

, est :

AAAA AA AA A A AA

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

e^{3x+1}=-3

AAAA AA AA A A AA

Résoudre dans

\mathbb{R}

l'équation suivante :

2xe^{-x}-x^2e^{-x}

AAAA AA AA A A AA

On considère la fonction définie sur

\mathbb{R}

par :

f : x\mapsto \frac{1}{e^x+1}

Dériver

f

et étudier ses variations.

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

f(x) = e^x

à l’endroit où elle s’annule?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de

f(0)

pour cette fonction exponentielle?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'asymptote horizontale de la fonction

f(x) = e^x

?

AAAA AA AA A A AA

A quel endroit la dérivée de la fonction

f(x) = e^x

s’annule?

AAAA AA AA A A AA

A quelle valeur

f(x)

tend quand

x

va vers l'infini pour la fonction

f(x) = e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Comment est l'asymptote de la fonction

f(x) = e^x

au voisinage de l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Le point (0,0) appartient-il à la courbe de la fonction

f(x) = e^x

?

AAAA AA AA A A AA

La fonction

f(x) = e^x

a-t-elle une tangente horizontale en x = 2?

AAAA AA AA A A AA

A quelle valeur de x la fonction

f(x) = e^x

atteint-elle son maximum?

AAAA AA AA A A AA

Quel est la valeur de la limite en l'infini de la fonction

f(x)= x\cdot e^{-\frac{x}{2}}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est la valeur de la limite en

-\infty

de la fonction

f(x)= x\cdot e^{-\frac{x}{2}}

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que laisse penser l'observation de la limite de

x \cdot e^{-x/2}

en

+\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme indéterminée que prend la limite de

x \cdot e^{-x/2}

en

+\infty

?

AAAA AA AA A A AA

En utilisant les propriétés de croissance comparée, que peut-on dire de la limite lorsque

x

tend vers

+\infty

de

e^x

sur

x^n

?

AAAA AA AA A A AA

En utilisant la transformation

f(x)= 2\cdot \frac{x}{2}\cdot e^{-x/2}

, qu'est-ce que laisse entrevoir la limite en

+\infty

de la fonction

f(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Dans le calcul de la limite de

x \cdot e^{-x/2}

en

-\infty

, quelle forme indéterminée est rencontrée ?

AAAA AA AA A A AA

Pour une suite géométrique de raison 2, que vaut le terme pour n=4 ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x)=2^x

, quelle est l'image de 3 par la fonction ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle de base q ?

AAAA AA AA A A AA

Pour la fonction

f(x)=q^x

, que vaut

f(0)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle fonction correspond à une fonction exponentielle de base 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

f(x) = q^x

lorsque

x

tend vers

+\infty

, pour

q>1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

f(x) = q^x

lorsque

x

tend vers

-\infty

, pour

0<q<1

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut la dérivée de la fonction exponentielle de base e,

exp(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

e^0

?

AAAA AA AA A A AA

Comment est définie la fonction

exp(x)

avec une fonction

u

différente de

x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Où est le point où la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

atteint son minimum?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

en son point minimum?

AAAA AA AA A A AA

Dans quelle direction la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

tend-elle quand

x

tend vers l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f au point x=0?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

en

x = 0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

en

x = 0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

en

x = -1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

quand

x

tend vers

-\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Est-ce que la fonction

f(x) = (x + 1) e^x

est toujours croissante?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle

e^{2x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

f(x) = 4e^{-5x} + 1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

g(x) = (2x + 4)e^{-3x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

h(x) = \frac{4x}{e^{2x} + 1}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée d'une constante multipliée par une fonction ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

f(x) = e^{kx}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle serait la dérivée de la fonction

f(x) = e^{-5x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression de

f(t)

qui convient à la condition

f'(t) = 0.14f(t)

?

AAAA AA AA A A AA

A quoi équivaut

f'(t)

une fois dérivé ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de A telle que

f(0)=50,000

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression de la fonction

f(t)

une fois

A

établi ?

AAAA AA AA A A AA

Comment varie la fonction

f(t)

?

AAAA AA AA A A AA

Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 3 heures ?

AAAA AA AA A A AA

Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 5 heures et 30 minutes ?

AAAA AA AA A A AA

En faisant référence à

f(t) = 50,000 e^{0.14t}

, quelle est l'expression de

f(5)

?

AAAA AA AA A A AA

Comment dériver la fonction

f(x) = 5e^{-3x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment dériver la fonction

g(x) = xe^{-x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment simplifier la dérivée

u'e^kx + xe^-x

?

AAAA AA AA A A AA

Comment dériver la fonction

h(x) = 4/ e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Laquelle des fractions suivantes est équivalente à

-4e^{-x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle

e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle

f(x) = e^{-3x}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle

e^{-x}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment dérive-t-on une multiplication de fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Une fonction de forme

u/v

se dérive comment ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle de x?

AAAA AA AA A A AA

Comment dérivons-nous une somme de fonctions?

AAAA AA AA A A AA

Comment dérivons-nous une multiplication de fonctions?

AAAA AA AA A A AA

Comment dérivons-nous une division de fonctions?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

4x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

4x - 3e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

(x-1)e^x

?

AAAA AA AA A A AA

Pour une inéquation de la forme

e^{2a}

plus petit que

e^{2b}

, qu'implique-t-elle pour les exposants a et b ?

AAAA AA AA A A AA

Lorsque vous avez une inéquation telle que

-e^{1 - x^2} < 2

, comment la manipulez-vous pour se conformer à la forme standard que nous discutons?

AAAA AA AA A A AA

Pour l'inéquation

e^{3x-1} - e^{1+x} >= 0

, comment organisez-vous les termes pour obtenir un a et b selon la méthode discutée dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Comment résolvez-vous l'inéquation

3x - x >= 1 + 1

en terme de x?

AAAA AA AA A A AA

Lorsque vous avez l'inéquation

e^{-x} - e > 0

, comment organisez-vous les termes pour obtenir les valeurs a et b selon la méthode discutée dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la solution pour l'inéquation x > -1?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première étape pour résoudre une inégalité avec une fonction exponentielle?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on se débarrasser de la fonction exponentielle dans

\exp(4x) - 1 \geq 1

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'obtient-on après avoir se débarrassé de la fonction exponentielle dans

\exp(4x) - 1 \geq 1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la solution de l'inégalité

4x - 1 \geq 0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété des fonctions exponentielles qui est utilisée pour résoudre des inégalités avec des fonctions exponentielles?

AAAA AA AA A A AA

Laquelle de ces affirmations est correcte?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première étape dans la résolution de cette équation exponentielle?

AAAA AA AA A A AA

De quelle type est l'équation obtenue en remplaçant

e^{2x}

par X?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

\Delta

dans le contexte de cette équation?

AAAA AA AA A A AA

L'équation

e^{x1}

= 1, conduit à quelle valeur de x1?

AAAA AA AA A A AA

L'équation

e^{x2}

=

e

, conduit à quelle valeur de x2?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la véritable inconnue de l'équation initiale?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le nombre

e

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété qui dit que si

e^A

est égal à

e^B

, alors A est égal à B ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation à résoudre dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation du second degré obtenue après avoir appliqué la propriété des exponentiels?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur du discriminant dans l'équation du second degré ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule utilisée pour trouver les solutions de l'équation du second degré ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les deux solutions trouvées pour l'équation du second degré ?

AAAA AA AA A A AA

L'équation donnée dans la vidéo est-elle une équation du premier degré ?

AAAA AA AA A A AA

L'équation

x² + 2x - 3 = 0

est-elle une équation du second degré ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur approchée de la base E?

AAAA AA AA A A AA

Si nous avons

e^{7}

et

e^{4}

, comment peuvent-ils être simplifiés ensemble?

AAAA AA AA A A AA

Comment se simplifie

e^{3}

/

e^{5}

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit

e^{-2}

avec un exposant positif?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la règle pour simplifier un exposant d'exposants:

e^{5^{-6}}

*

e^{3}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

e^{7}

et

e^{4}

sont sous le même exposant, comment devraient-ils être simplifiés ensemble?

AAAA AA AA A A AA

Que donne la simplification de

e^{5*-6}

*

e^{3}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule pour passer d'un exposant négatif à un exposant positif?

AAAA AA AA A A AA

Si

e^{x}

et

e^{y}

sont multipliés ensemble, comment peuvent-ils être simplifiés?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les deux critères pour définir la fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'image de 0 par la fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

A quoi est égale

e^{x+y}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'image de 1 par la fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

Vrai ou faux : La fonction exponentielle est strictement positive ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la dérivée de la fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

e^{a}=e^{b}

?

AAAA AA AA A A AA

Vrai ou faux : La fonction exponentielle peut prendre des valeurs négatives ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction exponentielle qui permet de transformer une somme en produit ?

AAAA AA AA A A AA

La fonction

f(x) = e^x - x

est ...

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

f(x) = e^x - x

?

AAAA AA AA A A AA

Pour quelle valeur de x,

f'(x) = 0

?

AAAA AA AA A A AA

Le minimum de la fonction

f(x)=e^x - x

est atteint pour x = ...

AAAA AA AA A A AA

La fonction exponentielle

e^x

est toujours ... à la droite y = x

AAAA AA AA A A AA

La fonction

f(x) = e^x - x

est ... sur l'intervalle

x < 0

AAAA AA AA A A AA

La fonction

f(x) = e^x - x

est ... sur l'intervalle

x > 0

AAAA AA AA A A AA

La valeur de

f(0)

pour la fonction

f(x) = e^x - x

est...

AAAA AA AA A A AA

La fonction

f(x) = e^x - x

est définie sur...

AAAA AA AA A A AA

Le tableau de variation de la fonction

f(x) = e^x - x

montre que la fonction est...

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle?

AAAA AA AA A A AA

Comment se dérive une fonction du type

u * v

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de la fonction

e^{-x/2}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur pour laquelle la dérivée de la fonction s'annule ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le signe de la dérivée de la fonction avant x = 2 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le signe de la dérivée de la fonction après x = 2 ?

AAAA AA AA A A AA

La fonction est croissante sur quel intervalle ?

AAAA AA AA A A AA

La fonction est décroissante sur quel intervalle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers -∞?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers +∞?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un taux d'évolution moyen?

AAAA AA AA A A AA

A quoi correspond le coefficient multiplicateur en cas d’augmentation de T%?

AAAA AA AA A A AA

Comment représente-t-on l’évolution annuelle régulière de T% sur 3 ans en utilisant les coefficients multiplicateurs?

AAAA AA AA A A AA

Comment résoudre l'équation

x^3 = 1,25

pour x?

AAAA AA AA A A AA

Quand on multiplie trois fois le même nombre, cela correspond à quel type d’expression?

AAAA AA AA A A AA

Que représente 1,25 dans le contexte d'une augmentation de 25%?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation de la fonction modélisant le nombre de bactéries?

AAAA AA AA A A AA

Sur quels intervalles la fonction est-elle définie?

AAAA AA AA A A AA

Comment se comporte la fonction exponentielle

1,15^x

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le nombre de bactéries au tout début de l'infection (temps 0)?

AAAA AA AA A A AA

Après 10 heures, quel est le nombre de bactéries dans l'organisme?

AAAA AA AA A A AA

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries va-t-il doubler?

AAAA AA AA A A AA

Que fait-on pour résoudre l'équation

f(x) = 100 000

?

AAAA AA AA A A AA

Comment se comporterait la fonction si le coefficient de multiplication était négatif?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de

1,15^0

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la base d'une fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand

Q

est strictement entre 0 et 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand

Q

est strictement supérieur à 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de l'exponentielle de base

Q

en

-\infty

,

Q>1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de l'exponentielle de base

Q

en

\infty

,

Q<1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de l'exponentielle de base

Q

en

-\infty

,

Q<1

?

AAAA AA AA A A AA

Pour quelle valeur(s) de Q une fonction exponentielle est-elle constamment croissante ?

AAAA AA AA A A AA

Laquelle des valeurs suivantes pourrait être la base

Q

d'une fonction exponentielle constamment décroissante ?

AAAA AA AA A A AA