Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I ?

Une fonction dérivable sur I dont la dérivée est égale à f

Une fonction continue sur I

L'intégrale de f sur I

La dérivée de f sur I

Si F est une primitive de f sur I, comment s'écrit l'ensemble des primitives de f ?

F + C

où

C \\in \\mathbb{K}

F \\times C

où

C \\in \\mathbb{K}

F(C)

où

C \\in \\mathbb{K}

F - C

où

C \\in \\mathbb{K}

Quelle est une primitive de

x \\mapsto x^n

sur

\\mathbb{R}

pour

n \\in \\mathbb{N}

?

x \\mapsto rac{x^{n+1}}{n+1}

x \\mapsto x^{n-1}

x \\mapsto nx^{n-1}

x \\mapsto rac{x^n}{n}

Quelle est une primitive de

x \\mapsto rac{1}{x}

sur

\\mathbb{R}_+^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto e^x

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\cos x

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto rac{1}{1+x^2}

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

F

est une primitive de

f

et

G

est une primitive de

g

, quelle est une primitive de

\\lambda f + \\mu g

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto u'(x)\\varphi'(u(x))

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto u'(x)u(x)^n

pour

n \\in \\mathbb{N}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto rac{u'(x)}{u(x)}

si

u

est à valeurs dans

\\mathbb{R}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\cos^2 x

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel théorème assure l'existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'unique primitive de

f

s'annulant en

a

sur un intervalle

I

?

AAAA AA AA A A AA

Comment calcule-t-on

\\int_a^b f(t)dt

si

F

est une primitive de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

rac{1}{2\\pi} \\int_0^{2\\pi} \\cos^2(t)dt

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrivent les primitives de

f

sur

I

si

a \\in I

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

g : x \\mapsto \\int_{x^2}^{x^3} f(t)dt

où

f

est continue sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

est de classe

\\mathcal{C}^1

sur

I

, que vaut

f(b) - f(a)

pour

(a,b) \\in I^2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto e^{\\lambda x}

sur

\\mathbb{R}

pour

\\lambda \\neq 0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule d'intégration par parties ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de la fonction ln sur

\\mathbb{R}_{+}^{*}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de la fonction Arctan sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto x^2 e^x

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de changement de variable pour l'intégration ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\int_{0}^{\\pi/2} \\sin^2 u \\cos u du

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\int_{-1}^{2} u \\sqrt{4-u^2} du

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une primitive de

x \\mapsto \\sqrt{1-x^2}

sur

[-1,1]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode utilise-t-on généralement pour trouver une primitive de ln ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode est utilisée pour calculer

\\int x^2 e^x dx

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\cos(\\arcsin x)

pour

x \\in [-1,1]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

\\arctan

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur

u

et

v

pour appliquer l'intégration par parties ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur

f

pour le changement de variable ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur

\\varphi

pour le changement de variable ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit formellement le changement de variable

t = \\varphi(u)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la primitive de

e^x \\cos x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode utilise-t-on pour calculer

\\int \\frac{dx}{1+x^2}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la primitive de

\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}

sur

]-1,1[

?

AAAA AA AA A A AA