Quelle est la forme générale d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants ?

y''+ay'+by=c(x)

y'+ay=c(x)

y''+ay=c(x)

y''+by=c(x)

Comment appelle-t-on l'équation

r^2+ar+b=0

associée à l'équation différentielle

y''+ay'+by=0

?

Équation caractéristique

Équation auxiliaire

Équation quadratique

Équation polynomiale

Quelle est la forme des solutions de l'équation homogène si l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes

r_1

et

r_2

?

x \\mapsto \\lambda_1 e^{r_1 x}+\\lambda_2 e^{r_2 x}

x \\mapsto \\lambda_1 e^{r_1 x}

x \\mapsto (\\lambda_1+\\lambda_2 x)e^{r_1 x}

x \\mapsto \\lambda_1 \\cos(r_1 x)+\\lambda_2 \\sin(r_2 x)

Quelle est la forme des solutions de l'équation homogène si l'équation caractéristique a une racine double

r_0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme des solutions réelles de l'équation homogène si l'équation caractéristique a deux racines complexes conjuguées

\\alpha \\pm i\\beta

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le principe de superposition pour les équations différentielles linéaires ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme d'une solution particulière de

y''+ay'+by=e^{\\lambda x}

si

\\lambda

n'est pas racine de l'équation caractéristique ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme d'une solution particulière de

y''+ay'+by=e^{\\lambda x}

si

\\lambda

est racine simple de l'équation caractéristique ?

AAAA AA AA A A AA

Que garantit le théorème de Cauchy pour une équation différentielle linéaire du second ordre ?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'équation

y''+2\\lambda y'+\\omega_0^2y=f(t)

, que représente généralement

\\lambda

?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'équation

y''+2\\lambda y'+\\omega_0^2y=f(t)

, que représente généralement

\\omega_0

?

AAAA AA AA A A AA

Quel type de régime observe-t-on pour l'équation homogène

y''+2\\lambda y'+\\omega_0^2y=0

si

\\lambda < \\omega_0

?

AAAA AA AA A A AA

Quel type de régime observe-t-on pour l'équation homogène

y''+2\\lambda y'+\\omega_0^2y=0

si

\\lambda = \\omega_0

?

AAAA AA AA A A AA

Quel type de régime observe-t-on pour l'équation homogène

y''+2\\lambda y'+\\omega_0^2y=0

si

\\lambda > \\omega_0

?

AAAA AA AA A A AA

Dans le cas d'un régime pseudo-périodique, comment évolue l'amplitude des oscillations si

\\lambda > 0

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension du coefficient d'amortissement

\\lambda

?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'équation du pendule

\\frac{d^2\\theta}{dt^2}+\\frac{g}{\\ell}\\theta=0

, que représente

g

?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'équation du circuit RLC en série

U=\\frac{q}{C}+R\\frac{dq}{dt}+L\\frac{d^2q}{dt^2}

, que représente

q

?

AAAA AA AA A A AA

Dans le cas d'un régime pseudo-périodique, quelle est l'expression de la pseudo-pulsation

\\omega

?

AAAA AA AA A A AA