Qu'est-ce qu'une suite réelle ?

Une application de

\\mathbb{N}

dans

\\mathbb{R}

Une application de

\\mathbb{R}

dans

\\mathbb{N}

Une liste finie de nombres réels

Une fonction continue sur

\\mathbb{R}

Comment note-t-on généralement le terme général d'une suite

u

?

u_n

u(n)

u_{\\mathbb{N}}

u[n]

Quelle est la notation pour l'ensemble des suites réelles ?

\\mathbb{R}^{\\mathbb{N}}

\\mathbb{N}^{\\mathbb{R}}

\\mathbb{R}^{\\infty}

\\mathbb{N}^{\\infty}

Comment définit-on la somme de deux suites

u

et

v

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une suite majorée ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une suite soit bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une suite stationnaire ?

AAAA AA AA A A AA

Comment caractérise-t-on une suite croissante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite extraite ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété vérifiée par l'application

\\varphi

définissant une suite extraite ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on une suite décroissante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la suite

(u_n)_{n \\in \\mathbb{N}}

définie par

u_n = 1/n

pour

n \\geq 1

?

AAAA AA AA A A AA

Pour

a \\in \\mathbb{R}_+

, quelle est la monotonie de la suite

(a^n)_{n \\in \\mathbb{N}}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la suite de terme général

(-1)^n

?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de la somme de deux suites croissantes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'opposée d'une suite croissante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les seules suites qui sont à la fois croissantes et décroissantes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite minorée ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on une suite bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 'à partir d'un certain rang' pour une suite ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite convergente ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on que la suite

u_n

tend vers

\\ell

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une suite

u_n

tende vers

\\ell

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle suite parmi les suivantes converge vers 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété d'unicité de la limite d'une suite ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite divergente ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour toute suite convergente ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell > 0

, que peut-on dire de la suite

u

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite tendant vers

+\\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle suite parmi les suivantes tend vers

+\\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to +\\infty

, que peut-on dire de la suite

-u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour les suites extraites ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_{2n}

et

u_{2n+1}

convergent vers la même limite

\\ell

, que peut-on dire de

u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition du caractère asymptotique de la notion de limite ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell

, que peut-on dire de

|u_n|

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la suite géométrique

(a^n)_{n \\in \\mathbb{N}}

pour

|a| < 1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite stationnaire ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell \\neq 0

, que peut-on dire de

\\frac{1}{u_n}

à partir d'un certain rang ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas nécessairement vraie pour une suite bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on montrer qu'une suite est divergente ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la limite d'une suite ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire du produit d'une suite bornée par une suite tendant vers 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell_1

et

v_n \\to \\ell_2

, que peut-on dire de

u_n + v_n

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\lim_{n \\to \\infty} (rac{1}{n} - 1)n^2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell \\neq 0

, que peut-on dire de

rac{1}{u_n}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to +\\infty

, que peut-on dire de

rac{1}{u_n}

?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème d'encadrement ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\lim_{n \\to \\infty} (n + rac{1}{n})^2 - n^2

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to 0

et

u_n > 0

pour tout

n

, que peut-on dire de

rac{1}{u_n}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite divergente vers

+\\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell

et

v_n \\to \\ell'

, que peut-on dire de

u_n v_n

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\leq v_n

à partir d'un certain rang et

\\lim u_n = +\\infty

, que peut-on dire de

v_n

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

\\lim_{n \\to \\infty} rac{2n^2 - \\sin n}{\\cos n - 3n^2}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell

et

u_n \\geq 0

pour tout

n

, que peut-on dire de

\\ell

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite de Cauchy ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell

et

v_n \\to \\ell'

avec

\\ell \\neq 0

, que peut-on dire de

rac{v_n}{u_n}

?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème de convergence monotone ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n \\to \\ell

, que peut-on dire de

u_{n+1} - u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème de la limite monotone pour une suite croissante majorée ?

AAAA AA AA A A AA

Que se passe-t-il pour une suite croissante non majorée ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite d'une suite décroissante minorée ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire d'une suite décroissante non minorée ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie que deux suites sont adjacentes ?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème des suites adjacentes ?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème de Bolzano-Weierstrass ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n

et

v_n

sont adjacentes avec

u_n

croissante, que peut-on dire ?

AAAA AA AA A A AA

Si

\\ell

est la limite commune de deux suites adjacentes

u_n

et

v_n

, avec

u_n

croissante, que peut-on affirmer ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la suite

u_n = \\prod_{k=1}^n (1-\\frac{1}{2^k})

?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on montrer que la suite

u_n = \\sum_{p=0}^n \\frac{1}{p!}

converge ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de la suite

\\sin(n)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la principale difficulté du théorème de Bolzano-Weierstrass ?

AAAA AA AA A A AA

Si une suite croissante est majorée par M, que peut-on dire de sa limite ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une suite bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire d'une suite qui n'est pas bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Si une suite

u_n

converge vers

\\ell

, que peut-on dire de la suite

-u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la suite

u_n = \\frac{n}{n+1}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n

est une suite croissante non majorée, que peut-on dire de la suite

\\frac{1}{u_n}

?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de l'intersection des intervalles

[a_n, b_n]

dans la démonstration du théorème de Bolzano-Weierstrass ?

AAAA AA AA A A AA