Quelle est la définition d'une partie dense dans

\\mathbb{R}

?

Pour tout réel x, on peut trouver une suite d'éléments de A qui converge vers x

Tous les éléments de A sont des nombres rationnels

A contient tous les nombres réels

A est un ensemble infini

Parmi ces ensembles, lequel n'est PAS dense dans

\\mathbb{R}

?

\\mathbb{Z}

\\mathbb{D}

\\mathbb{Q}

\\mathbb{R} \\setminus \\mathbb{Q}

Comment peut-on construire explicitement une suite de nombres décimaux convergeant vers un réel x ?

u_n = \\frac{\\lfloor 10^n x \\rfloor}{10^n}

u_n = \\frac{x}{n}

u_n = x + \\frac{1}{n}

u_n = x - \\frac{1}{10^n}

Quelle est la caractérisation séquentielle de la borne supérieure d'une partie A de

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Pour une fonction f majorée définie sur X, que peut-on dire sur

\\sup f

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la valeur décimale approchée à

10^{-n}

près par défaut d'un réel x ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété vérifiée par la valeur décimale approchée à

10^{-n}

près par défaut d'un réel x ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on caractériser la borne inférieure d'une partie A de

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété équivalente à 's = sup A' ?

AAAA AA AA A A AA

Pour une fonction f définie sur X, que signifie 'f est majorée' ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la partie entière par défaut d'un réel x ?

AAAA AA AA A A AA

Quel ensemble n'est PAS dense dans

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique d'un ensemble dense dans

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 'A est dense dans

\\mathbb{R}

' en termes d'intervalles ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de densité de

\\mathbb{Q}

dans

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de densité de

\\mathbb{R} \\setminus \\mathbb{Q}

dans

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation séquentielle de la continuité d'une fonction f en un point a ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la limite supérieure d'une suite bornée

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la limite inférieure d'une suite bornée

(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une suite bornée

(u_n)

converge ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une suite complexe converge ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u

converge vers

\\lambda

, que peut-on dire de

|u|

?

AAAA AA AA A A AA

Une suite convergente est-elle nécessairement bornée ?

AAAA AA AA A A AA

Pour

q \\in \\mathbb{C}

avec

|q| < 1

, vers quoi converge

q^n

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u

converge vers

\\lambda

, vers quoi converge

\\bar{u}

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une suite extraite ?

AAAA AA AA A A AA

Si

v

est extraite d'une suite convergente

u

, que peut-on dire de

v

?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème de Bolzano-Weierstrass pour les suites complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u

et

v

convergent respectivement vers

a

et

b

, vers quoi converge

u+v

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u

converge vers

a

et

k

est une constante complexe, vers quoi converge

ku

?

AAAA AA AA A A AA

Si

q

est un nombre complexe de module 1 différent de 1, que peut-on dire de la suite

q^n

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u

converge vers

\\ell \\neq 0

, que peut-on dire de la suite

1/u_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle notion n'a pas de sens pour les suites complexes ?

AAAA AA AA A A AA

La suite

u_n = \\exp(ni\\pi/2)

converge-t-elle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de la suite

u_n = (1+1/2^n) + (2+1/n)i

?

AAAA AA AA A A AA

La suite

u_n = 1 + ni

converge-t-elle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété des suites réelles ne s'applique pas aux suites complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n

converge vers

\\ell

, que peut-on dire de

|u_n - \\ell|

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la convergence d'une suite complexe

u_n

vers

\\ell

?

AAAA AA AA A A AA

Si

u_n

et

v_n

convergent respectivement vers

a

et

b

, vers quoi converge

u_n v_n

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'expression du terme général d'une suite géométrique ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

\\ell

dans l'équation

\\ell = a\\ell + b

pour une suite arithmético-géométrique ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale d'une récurrence linéaire homogène d'ordre 2 ?

AAAA AA AA A A AA

Dans quel cas une suite récurrente d'ordre 1 est-elle nécessairement monotone ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'équation

x^2 - ax - b = 0

dans le contexte des suites récurrentes linéaires d'ordre 2 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale du terme général d'une suite arithmético-géométrique ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle condition doit satisfaire une fonction

f

pour qu'une suite définie par

u_{n+1} = f(u_n)

soit bien définie ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie graphiquement un point fixe pour une suite récurrente d'ordre 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire sur

f

pour qu'une suite récurrente

u_{n+1} = f(u_n)

converge vers une limite

\\ell

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale du terme général d'une suite récurrente linéaire homogène d'ordre 2 lorsque l'équation caractéristique a une racine double

r

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une suite géométrique converge ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on déterminer le sens de variation d'une suite récurrente d'ordre 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale du terme général d'une suite récurrente linéaire homogène d'ordre 2 lorsque l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes

r_1

et

r_2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété des suites extraites

u_{2n}

et

u_{2n+1}

lorsque

f

est décroissante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme générale du terme général d'une suite récurrente linéaire homogène d'ordre 2 lorsque l'équation caractéristique a deux racines complexes conjuguées

\\rho e^{i\\theta}

et

\\rho e^{-i\\theta}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une suite arithmétique converge ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de la convergence d'une suite récurrente d'ordre 1 si

f

est contractante sur son domaine de définition ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la méthode graphique pour construire les termes d'une suite récurrente d'ordre 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison

q

avec

|q| < 1

?

AAAA AA AA A A AA