Quelle est la définition de la limite d'une fonction

f(x)

en

a

?

\\forall \\varepsilon>0, \\exists \\eta>0, \\forall x \\in I, |x-a| \\leq \\eta \\Rightarrow |f(x)-\\ell| \\leq \\varepsilon

\\forall \\varepsilon>0, \\exists N \\in \\mathbb{N}, \\forall n \\geq N, |f(n)-\\ell| \\leq \\varepsilon

\\lim_{x \\to a} f(x) = f(a)

f(x) \\to \\ell

quand

x \\to a

Quelle est la définition de la continuité d'une fonction

f

en

a

?

\\lim_{x \\to a} f(x) = f(a)

f(x)

est définie pour tout

x

proche de

a

f(x)

est dérivable en

a

f(x)

est bornée au voisinage de

a

Quelle est la définition de la limite à droite d'une fonction

f

en

a

?

\\lim_{x \\to a^+} f(x) = \\lim_{x \\to a, x > a} f(x)

\\lim_{x \\to a^+} f(x) = f(a)

\\lim_{x \\to a^+} f(x) = \\lim_{x \\to a, x < a} f(x)

\\lim_{x \\to a^+} f(x) = f(a^+)

Quelle propriété est vraie pour une fonction

f

ayant une limite finie en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

\\lim_{x \\to +\\infty} f(x) = +\\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour la composition de fonctions continues ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition du prolongement par continuité d'une fonction

f

en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

\\lim_{x \\to a} (f(x) + g(x)) = \\lim_{x \\to a} f(x) + \\lim_{x \\to a} g(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

\\frac{1}{x^n}

quand

x \\to +\\infty

, pour

n \\in \\mathbb{N}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

x^n

quand

x \\to 0

, pour

n \\in \\mathbb{N}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

\\lim_{x \\to a} \\frac{1}{f(x)} = \\frac{1}{\\lim_{x \\to a} f(x)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

\\frac{1}{x^{2n}}

quand

x \\to 0

, pour

n \\in \\mathbb{N}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique d'une fonction continue à droite en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

\\lim_{x \\to a} (f(x)g(x)) = \\lim_{x \\to a} f(x) \\cdot \\lim_{x \\to a} g(x)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la limite épointée de

f

en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction

f

admette un prolongement par continuité en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la limite d'une fonction monotone sur un intervalle

]a,b[

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la méthode recommandée pour étudier la limite de

f(x)^{g(x)}

quand

g

n'est pas constante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la limite d'une fonction polynomiale

P(x)

en

+\\infty

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de continuité de la fonction valeur absolue ?

AAAA AA AA A A AA