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Quelle est la définition d'une fonction continue sur un intervalle I ?
Une fonction continue en tout point de I
Une fonction dérivable sur I
Une fonction bornée sur I
Une fonction monotone sur I
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Que signifie mathcalC(I,mathbbR)\\mathcal{C}(I, \\mathbb{R}) ?
L'ensemble des fonctions réelles continues sur I
L'ensemble des fonctions réelles dérivables sur I
L'ensemble des fonctions réelles bornées sur I
L'ensemble des fonctions réelles monotones sur I
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Quelle est la propriété d'une fonction K-lipschitzienne ?
forall(x,y)inI2,f(y)f(x)leqKyx\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| \\leq K|y-x|
forall(x,y)inI2,f(y)f(x)=Kyx\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| = K|y-x|
forall(x,y)inI2,f(y)f(x)geqKyx\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| \\geq K|y-x|
forall(x,y)inI2,f(y)f(x)<Kyx\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| < K|y-x|
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Quelle est la conséquence du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue f sur [a,b] ?
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AAAA AA AA A A AA
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Que dit le théorème des bornes atteintes pour une fonction continue f sur [a,b] ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction continue sur un intervalle soit injective ?
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Que garantit le théorème de la bijection pour une fonction continue strictement monotone sur un intervalle I ?
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Quelle est la définition d'une fonction uniformément continue sur un intervalle I ?
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Quelle est la relation entre une fonction lipschitzienne et une fonction uniformément continue ?
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Quelle est la propriété de l'image d'un segment par une fonction continue ?
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Quelle est la propriété de la fonction exponentielle selon le théorème de la bijection ?
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Quelle est la propriété de la fonction tangente sur ]-π/2, π/2[ ?
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Quelle est la propriété de la fonction racine n-ième pour n pair ?
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Quelle est la conséquence du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue qui ne s'annule pas sur un intervalle I ?
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Quelle est la propriété de l'image d'un intervalle par une fonction continue ?
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Quelle est la propriété d'une fonction continue sur un segment [a,b] ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction continue sur un intervalle I soit bijective ?
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Quelle est la propriété de la fonction réciproque d'une bijection continue sur un intervalle ?
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Quelle est la propriété de la fonction xmapstoxnx \\mapsto x^n pour n impair ?
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Quelle est la propriété de la fonction xmapstoxnx \\mapsto x^n pour n pair ?
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Comment définit-on la limite d'une fonction à valeurs complexes ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction complexe ff soit continue en aa ?
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Si f(x)f(x) tend vers ell\\ell quand xx tend vers aa, que peut-on dire de f(x)|f(x)| ?
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Si ff a pour limite ell\\ell en aa, quelle est la limite de barf\\bar{f} en aa ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe ff ait une limite en aa ?
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Si ff a une limite non nulle ell\\ell en aa, quelle est la limite de 1/f1/f en aa ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe ff soit continue ?
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Quelle est la nature de la fonction tmapstoeitt \\mapsto e^{it} sur mathbbR\\mathbb{R} ?
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Que peut-on dire d'une fonction complexe continue sur un segment ?
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Le théorème de Heine s'applique-t-il aux fonctions à valeurs complexes ?
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Quelle propriété n'est pas valable pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Comment s'adapte la définition de fonction lipschitzienne pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Quelle est la limite de tmapstorac1tit \\mapsto rac{1}{t-i} quand tt tend vers l'infini ?
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Si ff et gg sont continues à valeurs complexes, que peut-on dire de f+gf+g ?
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Quelle propriété reste vraie pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Comment s'énonce la caractérisation séquentielle de la limite pour une fonction à valeurs complexes ?
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Quelle est la limite de f(x)=x2+ixf(x) = x^2 + ix quand xx tend vers l'infini ?
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Si ff est continue sur [a,b][a,b] à valeurs complexes, que peut-on affirmer ?
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Quelle propriété n'est pas vraie pour les fonctions continues à valeurs complexes ?
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Comment s'adapte la notion de continuité uniforme pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Quelle est la définition d'une fonction dérivable à valeurs complexes en un point a ?
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Comment note-t-on l'ensemble des fonctions dérivables sur I à valeurs complexes ?
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Quelle est la dérivée de lambdaf+mug\\lambda f + \\mu gff et gg sont dérivables et lambda,muinmathbbC\\lambda, \\mu \\in \\mathbb{C} ?
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Quelle est la formule de Leibniz pour la dérivée n-ième du produit de deux fonctions ?
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Quelle est la relation entre la dérivée de barf\\bar{f} et celle de ff ?
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Comment s'exprime la dérivée de ff en fonction des dérivées de sa partie réelle et imaginaire ?
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Quelle est la dérivée de fpf^ppinmathbbNp \\in \\mathbb{N}^* et ff est dérivable ?
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Le théorème de Rolle est-il vrai pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable f:ItomathbbCf: I \\to \\mathbb{C} soit constante ?
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Quelle est l'inégalité des accroissements finis pour une fonction f:ItomathbbCf: I \\to \\mathbb{C} de classe mathcalC1\\mathcal{C}^1 ?
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Quelle est la dérivée de exp(varphi(t))\\exp(\\varphi(t))varphi:mathbbRtomathbbC\\varphi: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{C} est dérivable ?
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Quelle est la condition pour que fpf^p soit dérivable si pinmathbbZp \\in \\mathbb{Z}_-^* ?
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Comment s'exprime la dérivée de fcircvarphif \\circ \\varphivarphi:ItomathbbR\\varphi: I \\to \\mathbb{R} et f:JtomathbbCf: J \\to \\mathbb{C} sont dérivables ?
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Quelle est la classe de fpf^p si ff est de classe mathcalCn\\mathcal{C}^n et pinmathbbNp \\in \\mathbb{N} ?
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Que vaut (barf)(n)(\\bar{f})^{(n)} si ff est de classe mathcalCn\\mathcal{C}^n ?
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Quelle est la condition pour que f:ItomathbbCf: I \\to \\mathbb{C} soit de classe mathcalCn\\mathcal{C}^n ?
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Quelle est la définition d'une fonction de classe mathcalC1\\mathcal{C}^1 à valeurs complexes ?
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Le théorème des accroissements finis est-il vrai pour les fonctions à valeurs complexes ?
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Quelle est la condition suffisante pour qu'une fonction f:ItomathbbCf: I \\to \\mathbb{C} vérifie f(x)f(y)leqMxy|f(x) - f(y)| \\leq M|x-y| ?
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