Quelle est la définition d'une fonction convexe sur un intervalle I ?

f((1-\\lambda)x+\\lambda y) \\leq (1-\\lambda)f(x)+\\lambda f(y)

pour tout

(x,y) \\in I^2

et

\\lambda \\in [0,1]

f((1-\\lambda)x+\\lambda y) \\geq (1-\\lambda)f(x)+\\lambda f(y)

pour tout

(x,y) \\in I^2

et

\\lambda \\in [0,1]

f((1-\\lambda)x+\\lambda y) = (1-\\lambda)f(x)+\\lambda f(y)

pour tout

(x,y) \\in I^2

et

\\lambda \\in [0,1]

f((1-\\lambda)x+\\lambda y) < (1-\\lambda)f(x)+\\lambda f(y)

pour tout

(x,y) \\in I^2

et

\\lambda \\in [0,1]

Quelle est l'interprétation graphique de la convexité d'une fonction ?

Le graphe de la fonction est en dessous de toute corde reliant deux points du graphe

Le graphe de la fonction est au-dessus de toute corde reliant deux points du graphe

Le graphe de la fonction est une ligne droite

Le graphe de la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

Quelle propriété est vraie pour les fonctions convexes ?

La somme de deux fonctions convexes est convexe

Le produit de deux fonctions convexes est toujours convexe

La composée de deux fonctions convexes est toujours convexe

La différence de deux fonctions convexes est toujours convexe

Quelle est l'inégalité de Jensen pour une fonction convexe f ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation de la convexité par la croissance des pentes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour une fonction convexe f sur un intervalle ouvert I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre les dérivées à droite et à gauche d'une fonction convexe f en un point intérieur a de I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une fonction convexe sur R ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité des pentes pour une fonction convexe f ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas nécessairement vraie pour une fonction convexe sur un intervalle fermé ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une caractéristique de la fonction valeur absolue ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour le barycentre de points

x_i

avec des poids

\\lambda_i

positifs tels que

\\sum_{i=1}^p \\lambda_i = 1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle inégalité découle de la convexité de

x \\mapsto x^2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction concave ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas nécessairement vraie pour le produit de deux fonctions convexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une propriété de la fonction

g(x) = f(x) - ax - b

où f est convexe ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété caractérise la convexité d'une fonction f sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour une fonction convexe f sur un intervalle ouvert I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est une condition suffisante pour qu'une fonction soit convexe sur un intervalle ouvert I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction convexe sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation géométrique d'une fonction convexe ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'appelle l'inégalité

f((a+b)/2) ≤ (f(a)+f(b))/2

pour une fonction convexe ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation d'une fonction convexe dérivable ?

AAAA AA AA A A AA

Pour une fonction f deux fois dérivable, quelle condition sur f'' assure la convexité de f ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la position du graphe d'une fonction convexe dérivable par rapport à ses tangentes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité de convexité pour la fonction exponentielle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité de convexité pour la fonction logarithme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité de convexité pour la fonction sinus sur

[0,π/2]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction concave ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation d'une fonction concave dérivable ?

AAAA AA AA A A AA

Pour une fonction f deux fois dérivable, quelle condition sur f'' assure la concavité de f ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la position du graphe d'une fonction concave dérivable par rapport à ses tangentes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité de Young ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle fonction est convexe sur ℝ ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle fonction est concave sur ℝ_+ ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'ensemble des fonctions convexes sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la somme de deux fonctions convexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété du produit d'une fonction convexe par un réel positif ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la composée d'une fonction convexe croissante avec une fonction convexe ?

AAAA AA AA A A AA

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