Qu'est-ce qu'une loi de composition interne sur un ensemble E ?

Une application de E × E dans E

Une application de E dans E

Une application de E × E dans R

Une application de E dans R

Quelle est la définition d'une loi associative ?

\\forall(x,y,z) \\in E^3, (x*y)*z = x*(y*z)

\\forall(x,y) \\in E^2, x*y = y*x

\\forall x \\in E, x*e = e*x = x

\\forall(x,y,z) \\in E^3, x*(y+z) = (x*y)+(x*z)

Quelle est la définition d'une loi commutative ?

\\forall(x,y) \\in E^2, x*y = y*x

\\forall(x,y,z) \\in E^3, (x*y)*z = x*(y*z)

\\forall x \\in E, x*e = e*x = x

\\forall(x,y,z) \\in E^3, x*(y+z) = (x*y)+(x*z)

Qu'est-ce qu'un élément neutre pour une loi * ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un élément symétrisable pour une loi * ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on le symétrique d'un élément x pour une loi notée multiplicativement ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on l'itéré n-ième d'un élément x pour une loi associative * ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété des itérés pour une loi associative ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on le produit de n éléments pour une loi associative * ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une partie stable pour une loi * ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on la loi produit sur E × F ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un morphisme de (E,*) dans (E',*') ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un isomorphisme ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un endomorphisme ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un automorphisme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la composée de deux morphismes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la réciproque d'un isomorphisme ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on une loi * sur

E^{\\Omega}

à partir d'une loi * sur E ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction f soit inversible pour la multiplication dans

E^{\\Omega}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'application

Id_E

par rapport à une loi * sur E ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un groupe ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est un exemple de groupe commutatif ?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi

(\\mathbb{N},+)

n'est-il pas un groupe ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un sous-groupe ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est un exemple de sous-groupe de

(\\mathbb{R},+)

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un morphisme de groupes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'image de l'élément neutre par un morphisme de groupes ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le noyau d'un morphisme de groupes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle condition caractérise un morphisme de groupes injectif ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le groupe des permutations d'un ensemble X ?

AAAA AA AA A A AA

Quand le groupe des permutations

S_X

est-il commutatif ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'image de

(\\mathbb{R}_+^*,\\times)

par la fonction logarithme népérien ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le noyau de l'application

z \\mapsto z^n

sur

\\mathbb{C}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'image de l'application

\\theta \\mapsto e^{i\\theta}

de

\\mathbb{R}

dans

\\mathbb{C}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le noyau de l'application

z \\mapsto e^z

de

\\mathbb{C}

dans

\\mathbb{C}^*

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas nécessaire pour qu'un ensemble muni d'une loi soit un groupe ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'inverse de

det A

pour une matrice

A

inversible ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est toujours vraie pour un morphisme de groupes

f

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de l'image d'un morphisme de groupes

f

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété est vraie pour l'intersection de deux sous-groupes ?

AAAA AA AA A A AA