Qu'est-ce qu'un anneau ?

Un ensemble muni de deux lois de composition interne satisfaisant certaines propriétés

Un ensemble muni d'une seule loi de composition interne

Un groupe commutatif

Un corps

Dans un anneau A, que représente 0_A ?

L'élément neutre pour l'addition

L'élément neutre pour la multiplication

L'élément absorbant pour la multiplication

L'inverse de 1_A

Quelle est la règle des signes dans un anneau ?

(-a) × b = a × (-b) = -(a × b)

(-a) × b = a × (-b) = (a × b)

(-a) × b = -(a × b)

et

a × (-b) = (a × b)

(-a) × (-b) = -(a × b)

Qu'est-ce qu'un anneau intègre ?

AAAA AA AA A A AA

Lequel de ces ensembles n'est pas un anneau intègre ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un sous-anneau ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un morphisme d'anneaux ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un élément inversible dans un anneau ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un corps ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule du binôme de Newton dans un anneau ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un anneau, que vaut

0^0

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le groupe des inversibles de Z ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas nécessairement vraie dans un anneau non commutatif ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'un sous-corps ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le plus petit sous-corps de C ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un anneau A, que signifie

a^n

pour

n \\in N

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété caractérise un anneau nul ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de distributivité généralisée dans un anneau ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'un anneau soit intègre ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le noyau d'un morphisme d'anneaux f ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un polynôme à une indéterminée ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit formellement un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur la suite

(a_k)

pour qu'elle définisse un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on l'ensemble des polynômes à coefficients dans K ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle structure algébrique possède l'ensemble des polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on le degré d'un polynôme non nul ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le degré du polynôme nul ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le degré du produit de deux polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un polynôme unitaire ?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les éléments inversibles dans

\\mathbb{K}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on l'évaluation d'un polynôme

A

en un point

\\alpha

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle méthode permet d'évaluer efficacement un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'évaluation par rapport à la somme de polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on la composition de deux polynômes

A

et

P

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la composition par rapport au produit ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le degré de la somme de deux polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'ensemble des polynômes de degré au plus n ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle structure algébrique possède

\\mathbb{K}_n[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété caractérise un anneau intègre ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de simplification dans

\\mathbb{K}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le corps des fractions rationnelles à coefficients dans K ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit un élément F du corps des fractions rationnelles K(X) ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition d'égalité de deux fractions rationnelles

rac{P_1}{Q_1}

et

rac{P_2}{Q_2}

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un représentant irréductible d'une fraction rationnelle F ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un représentant irréductible unitaire d'une fraction rationnelle F ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on le degré d'une fraction rationnelle F = P/Q ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le degré de la fraction rationnelle nulle ?

AAAA AA AA A A AA

Comment calcule-t-on le degré de la somme de deux fractions rationnelles F1 et F2 ?

AAAA AA AA A A AA

Comment calcule-t-on le degré du produit de deux fractions rationnelles F1 et F2 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une racine d'une fraction rationnelle F = P/Q (forme irréductible) ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un pôle d'une fraction rationnelle F = P/Q (forme irréductible) ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on l'ordre de multiplicité d'une racine α d'une fraction rationnelle F = P/Q (forme irréductible) ?

AAAA AA AA A A AA

Un élément α de K peut-il être à la fois racine et pôle d'une fraction rationnelle F ?

AAAA AA AA A A AA

Comment évalue-t-on une fraction rationnelle F = P/Q en un point α qui n'est pas un pôle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que deux fractions rationnelles F et G soient égales ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le degré de la fraction rationnelle

rac{X^3+1}{X}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme irréductible unitaire de la fraction rationnelle

rac{X^3-1}{X^2-1}

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le degré de la fraction rationnelle

rac{X^2+1}{X^3+X}

?

AAAA AA AA A A AA

Si F est une fraction rationnelle de degré 2 et G une fraction rationnelle de degré -1, quel est le degré de FG ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique d'un représentant irréductible (P,Q) d'une fraction rationnelle ?

AAAA AA AA A A AA