Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Une expression algébrique de la forme

a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0

Une expression trigonométrique

Une fonction exponentielle

Une équation différentielle

Quel est le degré du polynôme

2x^3 - 5x^2 + 3x - 1

?

3

2

4

1

Comment appelle-t-on le terme constant d'un polynôme ?

Le terme indépendant

Le coefficient dominant

Le degré

La variable

Quelle est la définition de deux polynômes associés ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

B | A

pour deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la division euclidienne de A par B, quelle relation doit satisfaire le reste R ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que B divise A ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire du degré de A si B divise A et A est non nul ?

AAAA AA AA A A AA

Si D divise A et D divise B, que peut-on dire de D par rapport à PA + QB ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique de la division euclidienne dans

K[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'appelle le polynôme Q dans la division euclidienne de A par B ?

AAAA AA AA A A AA

Si A et B sont deux polynômes de

R[X]

, le reste de leur division euclidienne dans

R[X]

et

C[X]

est :

AAAA AA AA A A AA

Quel est le principe de base de l'algorithme de division euclidienne des polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'algorithme de division euclidienne, comment choisit-on le premier monôme du quotient ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre le degré du dividende A et celui du diviseur B dans une division euclidienne ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de deux polynômes qui se divisent mutuellement ?

AAAA AA AA A A AA

La relation de divisibilité dans

K[X]

est :

AAAA AA AA A A AA

Quel est le degré du reste dans la division euclidienne de A par B ?

AAAA AA AA A A AA

Si A = BQ + R est la division euclidienne de A par B, que peut-on dire si R = 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie l'unicité du couple (Q,R) dans la division euclidienne ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'énoncé du théorème de d'Alembert-Gauss ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit un polynôme

A

non nul à coefficients complexes en fonction de ses racines ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le corollaire direct du théorème de d'Alembert-Gauss ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un polynôme

B

divise un polynôme

A

dans

\\mathbb{C}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'écrit la factorisation d'un polynôme non nul

A

de

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition sur

\\beta_{k}

et

\\gamma_{k}

dans la factorisation d'un polynôme réel ?

AAAA AA AA A A AA

Comment factoriser

X^4+1

dans

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété des polynômes du second degré dans la factorisation de

X^4+1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence principale entre la factorisation dans

\\mathbb{C}[X]

et

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la signification de

r_k

dans la factorisation d'un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

\\lambda

dans la factorisation d'un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété principale des diviseurs d'un polynôme

A

dans

\\mathbb{C}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi le théorème de d'Alembert-Gauss est-il important ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence entre un polynôme scindé sur

\\mathbb{R}

et sur

\\mathbb{C}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la particularité des polynômes de degré impair dans

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on déduire la factorisation d'un polynôme dans

\\mathbb{R}[X]

à partir de sa factorisation dans

\\mathbb{C}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre les racines complexes conjuguées d'un polynôme à coefficients réels ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est l'intérêt de la factorisation d'un polynôme ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence entre un polynôme irréductible sur

\\mathbb{R}

et sur

\\mathbb{C}

?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire des racines d'un polynôme à coefficients réels ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un PGCD de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on le PGCD de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Que sont les coefficients de Bézout pour deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Quand deux polynômes A et B sont-ils premiers entre eux ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'identité de Bézout pour deux polynômes premiers entre eux A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un PPCM de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on le PPCM de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le lien entre le PGCD, le PPCM et le produit de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un polynôme irréductible ?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les polynômes irréductibles dans

\\mathbb{C}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les polynômes irréductibles dans

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème de factorisation des polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le lemme de Gauss pour les polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le degré du PGCD de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on calculer le PGCD de deux polynômes ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 'A et B sont associés' pour deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique du PPCM de deux polynômes A et B ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de deux polynômes irréductibles distincts ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la particularité des polynômes irréductibles dans

\\mathbb{C}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Comment caractériser un polynôme irréductible de degré 2 dans

\\mathbb{R}[X]

?

AAAA AA AA A A AA