Qu'est-ce qu'un espace vectoriel sur K ?

Un ensemble muni d'une loi interne + et d'une loi externe · vérifiant certains axiomes

Un ensemble muni uniquement d'une loi interne +

Un ensemble muni uniquement d'une loi externe ·

Un ensemble muni de deux lois internes

Quelle est la propriété fondamentale d'un espace vectoriel concernant la loi interne + ?

(E,+) est un groupe commutatif

(E,+) est un groupe non commutatif

(E,+) est un anneau

(E,+) est un corps

Que représente l'élément 0_E dans un espace vectoriel E ?

Le vecteur nul

Le scalaire nul

L'ensemble vide

L'identité multiplicative

Quelle est la propriété

\\lambda \\cdot (x+y) = \\lambda \\cdot x + \\lambda \\cdot y

dans un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel, que vaut

0_K \\cdot x

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

\\lambda \\cdot x = 0_E

dans un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est un exemple d'espace vectoriel fondamental ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on l'addition dans l'espace vectoriel

K^n

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un espace vectoriel produit ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est un exemple d'espace de fonctions qui est un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire de vecteurs

x_1, ..., x_n

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une famille presque nulle de scalaires ?

AAAA AA AA A A AA

Dans

K[X]

, comment peut-on exprimer un polynôme de degré au plus n ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition du support d'une famille de scalaires

(\\lambda_i)_{i \\in I}

?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

K^{(I)}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la particularité d'une famille indexée par un ensemble fini ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on une combinaison linéaire d'une famille

(a_i)_{i \\in I}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de

\\lambda \\cdot (-x)

dans un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de

1 \\cdot x

dans un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de

(\\lambda + \\mu) \\cdot x

dans un espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'un sous-espace vectoriel F de E ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la notation pour le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E ?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

F_1 \\oplus F_2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que deux sous-espaces vectoriels F1 et F2 soient supplémentaires ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition de la somme de deux sous-espaces vectoriels F1 et F2 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que F1 et F2 soient en somme directe ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'ensemble

\\{(x, y, z) \\in \\mathbb{R}^3 : x + y + z = 0\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une droite vectorielle engendrée par un vecteur non nul a ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'ensemble des matrices symétriques

\\mathcal{S}_n(\\mathbb{K})

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

\\mathbb{K}_n[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut l'intersection de deux sous-espaces vectoriels F1 et F2 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété caractéristique d'un sous-espace vectoriel F ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'ensemble des fonctions paires ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la somme des dimensions de deux sous-espaces vectoriels F1 et F2 en somme directe ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut la somme de tous les sous-espaces vectoriels de E ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la réunion de deux sous-espaces vectoriels ?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'ensemble

\\{P \\in \\mathbb{K}[X] | \\deg(P) < n\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de l'espace des matrices antisymétriques

\\mathcal{A}_n(\\mathbb{K})

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que la réunion de deux sous-espaces vectoriels soit un sous-espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut le sous-espace vectoriel engendré par

\\{1, X, X^2, ..., X^n\\}

dans

\\mathbb{K}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une translation de vecteur a ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la composition de deux translations

t_a

et

t_b

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inverse d'une translation

t_a

?

AAAA AA AA A A AA

Que représente

a+F

si

a

est un vecteur et

F

un sous-espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Dans quelles conditions

a+F

est-il un sous-espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

a+F = a'+F'

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un sous-espace affine ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'appelle-t-on la direction d'un sous-espace affine

a+F

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le sous-espace affine de direction

\\{0\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une droite affine ?

AAAA AA AA A A AA

Quand un sous-espace affine est-il un sous-espace vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de l'intersection de deux sous-espaces affines ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la direction de l'intersection de deux sous-espaces affines

\\mathcal{F}

et

\\mathcal{G}

de directions respectives

F

et

G

?

AAAA AA AA A A AA

Si

\\mathcal{F}

est un sous-espace affine passant par

a

et dirigé par

F

, que peut-on dire pour tout

a' \\in \\mathcal{F}

?

AAAA AA AA A A AA

Que représente l'ensemble

\\{(1+t,-4-2t,3t) | t \\in \\mathbb{R}\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété fondamentale des translations ?

AAAA AA AA A A AA

Si

a+F = a'+F'

, que peut-on dire de

F

et

F'

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractérisation d'un point

x

appartenant à un sous-espace affine

a+F

?

AAAA AA AA A A AA

Que représente géométriquement l'intersection de deux droites affines dans

\\mathbb{R}^3

qui ne sont pas parallèles ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de la direction d'une droite affine ?

AAAA AA AA A A AA