Qu'est-ce qu'un espace vectoriel de dimension finie ?

Un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie

Un espace vectoriel admettant une base infinie

Un espace vectoriel sans famille génératrice

Un espace vectoriel ayant un nombre fini de vecteurs

Quelle est la dimension du

\\mathbb{K}

-espace vectoriel

\\mathbb{K}^n

?

n

n-1

n+1

\\infty

Quelle est la dimension du

\\mathbb{K}

-espace vectoriel

\\mathbb{K}_{n}[X]

?

n+1

n

n-1

\\infty

Quelle est la dimension du

\\mathbb{K}

-espace vectoriel

\\mathcal{M}_{n,p}(\\mathbb{K})

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

\\mathcal{S}_n(\\mathbb{K})

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

\\mathcal{A}_n(\\mathbb{K})

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une droite vectorielle ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un plan vectoriel ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de l'espace vectoriel

\\{0\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension n, quel est le nombre minimal d'éléments d'une famille génératrice ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension n, quel est le nombre maximal d'éléments d'une famille libre ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la caractéristique d'un espace vectoriel de dimension infinie ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension n, combien d'éléments doit avoir une famille libre pour être une base ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension n, combien d'éléments doit avoir une famille génératrice pour être une base ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension maximale d'un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension n ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le rang d'une famille finie de vecteurs ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre le rang d'une famille finie de n vecteurs et n ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel E de dimension finie, quelle est la relation entre le rang d'une famille F et dim E ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on prouver que deux espaces vectoriels de dimension finie sont égaux ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

\\mathbb{K}[X]

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

E \\times F

si

E

et

F

sont deux espaces vectoriels de dimension finie ?

AAAA AA AA A A AA

Si

\\dim E = n

, quelle est la dimension de

E^2

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

E^p

si

E

est de dimension finie ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une base adaptée à une décomposition

E = F \\oplus G

?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension finie, tout sous-espace vectoriel...

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

F \\oplus G

si

F

et

G

sont en somme directe ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Grassmann pour deux sous-espaces vectoriels

F

et

G

de dimension finie ?

AAAA AA AA A A AA

Dans un espace vectoriel de dimension 3, quelle est la dimension de l'intersection de deux plans vectoriels distincts ?

AAAA AA AA A A AA

Quand a-t-on égalité dans l'inégalité

\\dim(F+G) \\leq \\dim F + \\dim G

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension d'un hyperplan dans un espace vectoriel de dimension

n

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 'fractionner en deux une base de

E

' ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dimension de

\\mathbb{K}^n

?

AAAA AA AA A A AA

Dans

\\mathbb{K}_3[X]

, quelle est la dimension du sous-espace

F = \\{P \\in \\mathbb{K}_3[X] : P(1) = 0\\}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle condition caractérise deux sous-espaces vectoriels supplémentaires ?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de

\\dim(F \\cap G)

si

F

et

G

sont en somme directe ?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on compléter une base d'un sous-espace vectoriel

F

en une base de

E

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre

\\dim E

,

\\dim F

et

\\dim G

si

F

et

G

sont supplémentaires dans

E

?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire de

\\dim(F+G)

si

F

et

G

sont deux sous-espaces vectoriels de dimension finie ?

AAAA AA AA A A AA

Dans quelles conditions a-t-on

F + G = E

et

\\dim E = \\dim F + \\dim G

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 'concaténer des bases de deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de

E

' ?

AAAA AA AA A A AA