Intro Convergence

Bienvenue dans ce dernier sujet du chapitre sur les suites, les théorèmes de convergences. Les théorèmes de convergence nous permettent de mieux comprendre et analyser certaines suites qui peuvent sembler complexes. Nous pouvons observer que certaines fractions sont divisées par des valeurs de plus en plus grandes, ce qui peut sembler rendre la suite difficile à gérer. Cependant, si nous examinons de plus près, nous pouvons remarquer que ces nombres restent très petits. Malgré leur apparence complexe, ils se rapprochent de zéro. Nous pouvons également le voir graphiquement grâce à la fonction sinusex sur x et la suite sinusène sur n. Bien que la suite oscille, elle s'approche de plus en plus de zéro. Les théorèmes de convergences nous permettent d'analyser ces suites complexes en les comparant à des suites plus simples pour en tirer des conclusions. Parmi les théorèmes importants qui nous aideront à trouver les limites des suites, il y a le théorème de comparaison et le théorème de gendarme. Le premier est utilisé pour démontrer que quelque chose tend vers l'infini, tandis que le second est utilisé pour montrer qu'une suite tend vers une limite finie. Nous verrons également quelques définitions telles que les suites minorées, majorées et bornées. Enfin, nous étudierons le théorème de convergence monotone, ainsi que des méthodes pratiques pour gérer les suites comportant des sinus ou des puissances négatives. Nous aborderons également un cas courant : les suites homographiques. Cette vidéo nous prépare également à la prochaine vidéo qui sera consacrée au théorème de comparaison. N'hésitez pas à poser vos questions dans la FAQ. À bientôt !