Composition : Déf

Dans cette vidéo, l'auteur explique ce qu'est la composition de deux fonctions en utilisant des exemples concrets. Il commence par décomposer une fonction en plusieurs étapes, en partant de x. Il explique que chaque étape consiste en une transformation de la fonction précédente. Par exemple, pour la fonction racine de x² plus 7, il passe successivement de x à x², puis de x² à x² plus 7, et enfin à la racine de x² plus 7. Il explique que cela revient à composer la variable x par trois fonctions simples. Ensuite, l'auteur donne une définition théorique de la composition de fonctions. Il explique que si on a deux fonctions U et V, où U est définie sur un intervalle i et à valeur dans un intervalle j, et V est définie sur j et à valeur dans un intervalle k, alors la composition de U et V, notée VU, est définie comme V de U de x. Autrement dit, on applique d'abord U à x, puis V au résultat obtenu. L'auteur mentionne également quelques propriétés de la composition de fonctions. Il explique que la composition de fonctions est associative, c'est-à-dire que (UV)W est égal à U(VW). Cependant, il précise que la composition de fonctions n'est pas commutative, c'est-à-dire que VU est généralement différent de UV. Pour illustrer cela, il donne l'exemple de deux fonctions U et V, où U est la fonction x² moins 7 et V est la fonction exponentielle. Il montre que VU et UV donnent des résultats différents, en prenant la valeur en 0 comme exemple. L'auteur conclut en rappelant l'importance de se rappeler que la composition de fonctions n'est pas commutative. Il encourage les spectateurs à poser des questions s'ils en ont, et les invite à se retrouver sur le forum pour discuter.