Dériver une composée

Dans cette vidéo, nous apprenons comment dériver une fonction composée. Nous commençons par expliquer ce qu'est la composition et les contraintes liées aux ensembles d'arrivée et de départ des fonctions composées. Ensuite, nous abordons les exemples les plus simples pour mieux comprendre le sujet. Par exemple, nous étudions la dérivée de 1/x et constatons que 1/u' ne correspond pas à la bonne formule, mais plutôt à -u'/u^2. Nous poursuivons avec d'autres exemples tels que la dérivée de racine de x et montrons que la bonne formule est (u'/2√u). Nous rappelons également les formules de dérivées de base, en insistant sur le fait qu'il faut toujours multiplier par u' lorsqu'il s'agit d'une fonction composée. Ensuite, nous donnons une définition formelle de la dérivée d'une fonction composée en utilisant les dérivées des fonctions u et v et en n'oubliant pas de multiplier par u'. Nous soulignons également qu'une conséquence intéressante est que si u et v ont la même monotonie, alors la fonction composée v∘u est croissante, tandis que si elles ont des monotonies contraires, la fonction composée est décroissante. Enfin, nous illustrons ces concepts avec des exemples concrets et montrons comment la monotonie des fonctions u et v affecte la monotonie de la fonction composée.