Point d'inflexion

Le cours traite de la notion de point d'inflexion dans les fonctions. Un point d'inflexion est défini comme un point où la courbe de la fonction traverse sa tangente. Visuellement, cela correspond à un changement de comportement de la fonction entre concavité (courbe en haut des sécantes) et convexité (courbe en bas des sécantes), ou vice versa. Un point d'inflexion est également un point de pente maximale de la tangente, où la pente atteint un maximum en valeur absolue. Le cours rappelle également une erreur courante : un point où la dérivée seconde est égale à zéro n'est pas forcément un point d'inflexion, il faut qu'il y ait un changement de comportement de la fonction. Finalement, le cours présente une relation entre la convexité de la fonction et le signe de sa dérivée première : une fonction est convexe si et seulement si sa dérivée première est croissante et positive, et elle est concave si et seulement si sa dérivée première est décroissante et négative.