Démo inégalité convexité

Le cours consiste en la démonstration que le point M, situé entre les points A et B, se trouve également sur la droite AB. Pour cela, le professeur utilise l'équation de la droite AB (Y = AlphaX + Beta) où Alpha est le coefficient directeur et Beta est l'ordonnée à l'origine. Il prouve ensuite que le point M appartient bien à cette droite en remplaçant les coordonnées de M dans cette équation. Si le résultat est égal à l'ordonnée de M, cela signifie que M est sur la droite. En conclusion, puisque le segment AB est au-dessus de la courbe CF (où F est une fonction convexe), l'image de l'ordonnée de M par la droite AB est au-dessus de son image par F.