Démo au programme : convexité et f''

Ce cours aborde les propriétés graphiques et le lien entre la dérivée seconde et la convexité d'une fonction. Si la dérivée seconde d'une fonction f est positive sur un intervalle i, alors la courbe représentative de f est au-dessus de ses tangentes sur cet intervalle. La démonstration consiste à mettre tout du même côté de l'équation de la tangente, poser une fonction qui compare la courbe avec la tangente, et étudier les variations de cette fonction. En montrant que cette fonction est positive ou nulle sur l'intervalle i, on conclut que la courbe est au-dessus de la tangente. La maîtrise de cette démonstration permet de mieux comprendre les concepts et d'être capable de la reproduire sur une feuille blanche.