Points d'Inflexion

Ce cours est une transcription d'une vidéo qui explique une méthode pour étudier la convexité d'une fonction et trouver ses points d'inflexion. En utilisant la fonction f2x comme exemple, l'orateur explique comment dériver cette fonction deux fois pour déterminer ses variations. Il souligne que le signe de l'exponentielle est toujours positif, et le seul élément important pour déterminer le signe de la dérivée est le terme "-x + 1". Il en déduit un tableau de variations de la fonction f, montrant qu'elle est croissante puis décroissante avec un maximum atteint à 1. Les limites de la fonction sont également calculées pour montrer que la limite en moins l'infini est moins l'infini et la limite en plus l'infini est 0. Ensuite, l'orateur calcule la deuxième dérivée de f et trouve que c'est égal à 7 fois (x-2) fois e^(-x). Il note que l'exponentielle est toujours positive et donc, le signe de la dérivée dépend du signe de (x-2), ce qui est positif pour x>2 et négatif pour x<2. Il conclut que le point x=2 est un point d'inflexion et utilise la formule f(2) pour trouver les coordonnées de ce point. Il explique également que visuellement, un point d'inflexion se distingue par un changement de pente avant et après le point. Enfin, il fait le lien avec les points d'inflexion souvent observés dans des domaines tels que la physique, comme dans le cas d'une courbe de titrage. Cette méthode sur la convexité et les points d'inflexion est la dernière thématique traitée dans le cours. Des questions supplémentaires peuvent être consultées dans la FAQ.