Propriétés 1 : intuitives !

Dans cette vidéo, nous abordons les propriétés basiques et intuitives de l'intégrale. La première propriété concerne la linéarité. Si nous prenons l'aire sous la courbe d'une fonction f, nous pouvons la multiplier par un coefficient lambda pour obtenir l'aire sous la courbe de la fonction lambda*f. Par exemple, si nous prenons l'aire sous la courbe x, puis l'aire sous la courbe 2x, nous aurons deux fois plus d'aire. La deuxième propriété concerne la somme de deux fonctions. Si nous cumulons les aires des fonctions f et g, nous obtiendrons l'aire totale de la fonction f+g. Cela signifie que l'aire totale est égale à l'aire de f plus l'aire de g. En ce qui concerne les bornes, si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b], alors l'intégrale de f entre a et a est égale à zéro. Cela est dû au fait que nous prenons l'aire sous la courbe d'un point a à lui-même, ce qui représente un fil sans dimension. Par convention, si nous prenons l'intégrale de f entre b et a, cela sera équivalent à l'inverse de l'intégrale de f entre a et b. Donc, si nous parcourons la fonction de b à a, nous plaçons un signe négatif devant l'intégrale. Enfin, la relation de Schall indique que si nous additionnons l'intégrale de f entre a et c et l'intégrale de f entre c et b, nous obtiendrons l'intégrale de f entre a et b directement. Cela signifie que l'aire totale est égale à l'aire sous la courbe entre a et b, peu importe le point c choisi. Ces propriétés intuitives de l'intégrale sont importantes à comprendre. J'espère qu'elles sont claires pour vous et je vous retrouve bientôt pour d'autres vidéos sur les propriétés de l'intégrale. À tout de suite !