Encadrer une Intégrale

Dans ce cours, nous apprenons à encadrer des intégrales pour trouver des limites. Nous commençons par étudier une fonction f(x) égale à e^(-x^2). Nous voulons trouver l'encadrement de cette fonction pour tout x supérieur à 1. Nous remarquons que cette fonction est toujours positive car les exponentielles sont toujours positives. Ensuite, pour montrer que f(x) est inférieure à e^(-x), nous multiplions x (qui est supérieur à 1) par -1 pour changer le signe. Ainsi, nous obtenons -x^2 < -x. En composant cette inégalité avec l'exponentielle, nous voyons que f(x) est bien inférieure à e^(-x). En utilisant la propriété de monotonie de l'intégrale, nous pouvons donc encadrer l'intégrale de 1 à 2 de f(x) dx entre 0 et e^(-1) - e^(-2). Ainsi, nous avons résumé comment encadrer une intégrale en utilisant la monotonie de l'intégrale.