Trouver l'équation d'un plan avec un vecteur normal

Dans ce cours, on aborde la notion de plan dans l'espace. Pour vérifier si trois points (A, B, C) définissent un plan, il faut s'assurer qu'ils ne sont pas alignés. On peut le faire en vérifiant si les vecteurs formés par ces points sont collinéaires ou non. Pour illustrer, on propose de calculer le vecteur AB. On constate qu'il est différent du vecteur AC, ce qui signifie que les points ne sont pas alignés. Ensuite, on explique qu'il est possible de se perdre dans des fausses pistes lors de l'étude de la géométrie, mais il est préférable de connaître plusieurs exercices par cœur pour pouvoir reconnaître rapidement les bonnes pistes. Ensuite, on aborde la manière de déterminer une équation cartésienne du plan ABC. Pour cela, on cherche d'abord le vecteur normal au plan, en utilisant les produits scalaires entre ce vecteur et les vecteurs A, B et A, C. On obtient ainsi deux équations pour les trois inconnues (A, B, C). Cela signifie qu'il existe une infinité de vecteurs normaux possibles, et on peut choisir celui qui convient le mieux. En résolvant les équations, on trouve que B est égal à 0. Ainsi, le vecteur normal peut être choisi comme étant (0, A, 0). On explique alors que l'équation cartésienne du plan peut être formulée comme 1x + Ay + 1z = 0. En conclusion, on explique qu'il est possible de trouver l'équation cartésienne d'un plan en deux étapes. D'abord, on cherche un vecteur normal en utilisant les produits scalaires. Ensuite, on utilise ce vecteur normal pour trouver rapidement l'équation cartésienne.