Classique : jetons colorés

Ce cours explique différentes méthodes de dénombrement en utilisant des jetons de couleurs. Le premier exercice consiste à tirer simultanément 4 jetons parmi 20, sans répétition. Le résultat est calculé en utilisant le nombre de combinaisons possibles (4845). Ensuite, l'exercice demande le nombre de tirages avec quatre numéros identiques. Il faut donc identifier les numéros qui ont au moins quatre occurrences, qui sont 0, 2 et 7. Le calcul est effectué en utilisant le nombre de combinaisons possibles pour chaque numéro, et les résultats sont additionnés (67). Le troisième exercice concerne les tirages avec uniquement des jetons blancs. Il y a 12 jetons blancs au total, et le calcul est effectué en utilisant le nombre de combinaisons possibles pour choisir 4 jetons parmi 12 (495). Ensuite, il est demandé le nombre de tirages avec des jetons de la même couleur. Les couleurs possibles sont blanc et rouge, et le calcul est effectué en utilisant le nombre de combinaisons possibles pour chaque couleur, qui sont ensuite additionnées (565). Le cinquième exercice demande de former le nombre 2020 avec les jetons. Comme l'ordre ne compte pas, il faut choisir deux jetons avec le numéro 2 et deux jetons avec le numéro 0. Le calcul est effectué en utilisant le nombre de combinaisons possibles pour chaque numéro, qui sont ensuite multipliées entre elles (268). Enfin, le dernier exercice demande le nombre de tirages comportant au moins un jeton avec un numéro différent des autres. Pour simplifier le calcul, on considère l'événement contraire, c'est-à-dire avoir que des jetons identiques. Ce nombre de tirages est déjà calculé précédemment (76). En soustrayant ce nombre du nombre total de tirages possibles, on obtient le résultat final (4739). En conclusion, les combinaisons et le dénombrement ont été utilisés pour résoudre ces exercices de manière générale.