Somme de VA : Bernoulli

Le cours traite de la notion de somme de variables aléatoires indépendantes, suivant une loi de Bernoulli de paramètre p. On nous donne 300 variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre p=0,23. La question est de déterminer la loi suivie par la somme de ces 300 variables aléatoires et d'en déduire son espérance. Pour répondre à cette question, le cours rappelle d'abord ce qu'est un schéma de Bernoulli, qui est la répétition de n épreuves identiques et indépendantes. Ensuite, il rappelle ce qu'est une loi binomiale de paramètre np, qui est la loi des variables aléatoires donnant le nombre de succès sur les n répétitions d'un schéma de Bernoulli. Comme les x1 jusqu'à x300 sont des variables aléatoires identiques et indépendantes suivant la même loi de Bernoulli, leur somme, notée x, suit une loi binomiale de paramètre n=300 et p=0,23. L'espérance de x est alors calculée en utilisant le rappel selon lequel l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est égale à n fois p. Dans notre cas, l'espérance de x est donc égale à 300 fois 0,23, soit 69.