Différence et quotient

Dans cet exercice, la différence entre deux entiers est de 538. Lorsqu'on divise l'un par l'autre, le quotient est de 13 et le reste est de 34. Pour résoudre ce problème, on commence par modéliser les deux entiers recherchés par A et B. On suppose que A est plus grand que B, car la différence est de 538 et donc ils ne peuvent pas être égaux. Nous avons deux informations: la différence est de 538 et lors de la division euclidienne, le quotient est de 13 et le reste est de 34. Nous écrivons donc les équations suivantes: A - B = 538 et A = 13B + 34. En résolvant ce système d'équations, nous trouvons que B = 42. En remplaçant B par sa valeur dans l'équation A - B = 538, nous trouvons que A = 580. Ainsi, les deux nombres recherchés sont A = 580 et B = 42.