Théorème des gendarmes

Le cours explique le théorème d'encadrement, également connu sous le nom de théorème des gendarmes, qui permet de démontrer qu'une suite converge vers une limite finie. Ce théorème stipule que si une suite UN est toujours comprise entre deux autres suites VN et WN, et que VN et WN convergent vers la même limite L, alors UN converge également vers L. L'exemple donné dans la vidéo illustre l'utilisation du théorème d'encadrement avec une fonction sinus et ses suites correspondantes. La fonction sinus est encadrée entre -1 et 1, ce qui permet d'encadrer également les suites obtenues en évaluant la fonction sur n. Les suites encadrantes convergent vers 0, donc on peut conclure que la suite sinus n sur n converge également vers 0. Il est précisé que toutes les situations ne sont pas aussi simples et que parfois, on dispose de moins d'informations pour conclure sur la convergence d'une suite. Cependant, une propriété est mentionnée : si deux suites un et vn sont ordonnées (un toujours plus petit que vn) et convergent, alors les limites de ces deux suites seront également ordonnées dans le même sens (la limite de vn sera plus petite que la limite de vn). Le cours encourage les étudiants à poser des questions et à discuter entre eux dans la FAQ.