Calcul limite en un point fini par factorisation

Dans ce cours, nous apprenons une méthode pour trouver la limite d'une fonction lorsque nous avons une forme indéterminée. Cette méthode consiste souvent à factoriser pour éliminer l'indétermination. Dans le premier exemple, nous avons la fonction f(x) = (x² - 2x) / (x - 1). Nous remarquons que cela peut être simplifié en utilisant l'identité remarquable (x-1)² / (x-1), ce qui donne simplement x-1. Ainsi, la limite de cette fonction tend vers 0, que ce soit de gauche ou de droite. Dans le deuxième exemple, nous avons la fonction g(x) = (x² - 2x + 1) / (2x - 2). Nous avons ici un polynôme en bas, mais il peut être simplifié en le factorisant par 2. En utilisant la méthode classique pour trouver les racines du polynôme, nous obtenons les racines x1 = 1 et x2 = 2. Donc, nous pouvons factoriser g(x) en 2(x-1)(x-2). Cependant, il faut se rappeler de prendre en compte le coefficient dominant, qui est 2. Donc la fonction simplifiée devient (x-1) / (2x-2). Pour trouver la limite, nous devons déterminer les limites de chaque terme à gauche et à droite de 1. La limite de (x-1) est 1 de chaque côté. Le terme (2x-2) tend vers 0 à gauche de 1 et vers 2 à droite de 1. Ainsi, la limite de g(x) tend vers 1/2 à gauche de 1 et vers 1 à droite de 1. En résumé, la méthode consiste à factoriser pour simplifier les expressions et éliminer les formes indéterminées. Ensuite, il faut déterminer les limites de chaque terme à gauche et à droite du point donné pour trouver la limite de la fonction. Il est également possible de tester les racines évidentes pour faciliter les calculs. N'oubliez pas de détailler si la limite tend vers 0 plus ou 0 moins lorsque vous effectuez des opérations supplémentaires avec la fraction dans des situations où cela est nécessaire.