Calcul de limite infinie avec la définition (trouver un A)

Dans ce cours, nous abordons la définition formelle de la limite, qui peut être difficile à comprendre pour certains. Une limite signifie que ma fonction tend vers l'infini lorsque x devient infini. Peu importe la hauteur à laquelle je me fixe, il y aura toujours un moment où ma fonction dépassera cette hauteur. Pour illustrer cela, nous avons tracé une fonction racine carrée de x. Peu importe la hauteur m que je choisis, il y aura un réel a à partir duquel ma fonction sera toujours au-dessus de cette hauteur. Dans l'exemple donné, nous prenons f(x) égal à la racine carrée de x au carré moins 1. Une fois que nous comprenons cette définition, il s'agit simplement de montrer l'existence d'un a qui dépendra de m en résolvant l'inéquation f(x) > m. Dans notre cas, cela devient x carré > m + 1. En regardant la limite à l'infini, nous prenons la solution positive, mais n'oublions pas qu'il y a aussi une solution négative. Ainsi, nous trouvons que x doit être supérieur à racine carrée de m carré + 1. En utilisant l'implication inverse, nous montrons que si x est supérieur à ce a spécifique, alors f(x) sera supérieur à m. Nous avons donc utilisé la définition formelle de la limite pour montrer que la fonction tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini. Il est important de s'exercer avec différentes fonctions pour trouver la valeur de a qui convient. En fin de compte, il s'agit simplement de résoudre une équation.