Calcul de limite finie avec la définition (trouver un epsilon)

Dans ce cours, nous examinons la définition formelle de la limite en utilisant des epsilon. L'idée est de montrer que pour n'importe quel niveau de limite fixé, il existe un intervalle dans lequel la fonction sera inférieure à une certaine valeur M. Pour cela, nous utilisons l'exemple de la fonction 1/(x-1) et fixons différentes valeurs de M. En utilisant une méthode similaire, nous résolvons l'inégalité f(x) < M et obtenons un encadrement de x qui nous permet de trouver la valeur d'epsilon appropriée. Ensuite, nous montrons que pour tout x appartenant à l'intervalle 1-epsilon à 1, la fonction f(x) est inférieure à M, ce qui confirme notre objectif. En utilisant les définitions et les valeurs d'epsilon, nous démontrons rigoureusement que la limite de 1/(x-1) lorsque x tend vers 1- est égale à moins l'infini. Il est recommandé de pratiquer davantage d'exercices similaires pour mieux comprendre cette méthode. En résumé, nous partons de l'inégalité f(x) < M et trouvons l'epsilon approprié en déroulant les calculs pas à pas. C'est ainsi que nous démontrons la limite en utilisant des définitions et des epsilon.