Utilisation de la dérivée

Bonjour tout le monde ! Dans ce cours, nous allons corriger un exercice portant sur les limites utilisant le taux d'accroissement et la dérivée. Pour repérer les limites dans cet exercice, nous devons nous entraîner, car cela peut ne pas être évident au premier abord. Si vous avez des questions ou des difficultés, n'hésitez pas à les poser dans la FAQ. Le but de cet exercice est de nous familiariser avec les limites qui sont plus complexes lorsqu'elles font intervenir la dérivée. Nous allons commencer tout de suite avec la première limite. L'énoncé nous indique clairement qu'il faut utiliser la dérivée, donc nous savons que nous devons l'utiliser. "Dérivée" nous fait penser à "taux d'accroissement", donc nous allons réécrire la limite du taux d'accroissement. Nous allons revenir à la définition de la dérivée. Le taux d'accroissement, c'est quoi ? C'est quelque chose de la forme f(x+Δx) - f(x) / Δx. Quand Δx tend vers 0, cela converge vers f'(x), si la dérivée est bien définie. Une autre façon d'écrire cela est f(a+Δx) - f(a) / Δx, avec a égal à 0. Dans cet exercice, on nous demande de trouver f(x) = √(9-x), ce qui nous permet de trouver la dérivée. Maintenant, nous n'avons plus qu'à calculer la dérivée. En faisant le calcul, nous trouvons que f'(x) = -1/6. Donc nous en déduisons que la limite quand x tend vers 0 de √(9x) - 3 / x est égale à -1