Déf formelle

La continuité d'une fonction en un point est définie comme suit : une fonction est continue en un point a si et seulement si la limite de f(x) quand x approche de a est égale à f(a). Si cette condition est vérifiée pour tous les points d'un intervalle donné, on dira que la fonction est continue sur cet intervalle. Géométriquement, cela signifie que si on trace le graphique de la fonction, on peut le faire sans lever le stylo. Pour déterminer si une fonction admet une limite finie en un point, on sélectionne un intervalle autour de ce point et on vérifie si toutes les valeurs de la fonction dans cet intervalle sont comprises dans un autre intervalle plus grand. Si c'est le cas pour n'importe quelle taille d'intervalle, alors la fonction admet une limite finie en ce point. La continuité est donc définie comme le fait que la limite finie soit égale à f(a).