Discontinuités : exemples

Une "discontinuité" se produit lorsque les valeurs d'une fonction ne se comportent pas de manière continue et prévisible. Une "continuité" se produit lorsque les valeurs d'une fonction se situent dans une certaine plage définie. Dans ces exemples, on étudie différentes formes de discontinuités. Le premier exemple montre une discontinuité due à l'inexistence d'un point. Par exemple, la fonction 1/x n'est même pas définie pour x=0. La fonction n'est donc pas continue en x=0 car elle n'est pas définie à cet endroit. La fonction a également des valeurs qui tendent vers l'infini à droite et à gauche de zéro. Le deuxième exemple montre une discontinuité due à un saut. La fonction est définie comme une parabole décroissante à gauche et une parabole croissante à droite. Il y a un saut, car en x=0, il n'y a pas de valeur définie à gauche, mais la valeur 0 est attribuée à la branche de droite. Aucun couloir de taille quelconque ne contient toutes les valeurs de la fonction, car il y a des valeurs en dehors du couloir orange, qu'on prenne un couloir de grande taille ou de petite taille. Le troisième exemple montre une discontinuité rattrapable. La fonction sin(x)/x n'est pas définie en x=0, car diviser par zéro est interdit. Cependant, un point supplémentaire peut être ajouté à la définition de la fonction en x=0 pour rendre la fonction continue. Dans ce cas, la valeur du point de continuité est 1.7, ce qui permet à la fonction de se prolonger de manière continue. Ces exemples illustrent différentes formes de discontinuités et montrent comment une fonction peut ou ne peut pas être continue en différents points.