Lien dérivation

La convexité d'une fonction est un aspect important qui ne dépend pas de la continuité ou de la dérivabilité de la fonction, mais seulement de sa position entre les séquantes et la courbe de la fonction. Dans le cas où la fonction est dérivable, on peut utiliser une autre approche de la convexité en se basant sur la dérivée de la fonction. Une fonction est dite convex sur un intervalle si sa dérivée est croissante sur cet intervalle. De la même manière, une fonction est dite concave si sa dérivée est décroissante. Par exemple, la fonction cube est concave au début et devient convex par la suite. Cette propriété peut être vérifiée en observant les variations de la pente de la fonction dérivée. De plus, si la dérivée seconde de la fonction existe, on peut également déterminer la convexité de la fonction en étudiant les variations de cette dérivée seconde. Une fonction sera convex si sa dérivée seconde est positive. Cette approche simplifie l'étude de la convexité en permettant de se focaliser sur une simple double dérivée plutôt que sur des comparaisons graphiques complexes.