Points d'Inflexion

Ce cours porte sur une méthode pour étudier la convexité d'une fonction et identifier les points d'inflexion. La fonction étudiée est f2x. Nous commençons par dériver la fonction deux fois pour confirmer qu'elle est bien dérivable. La dérivée f' est ensuite calculée. Nous notons que l'exponentielle est toujours positive, ce qui nous permet de déterminer le signe de la dérivée. Nous établissons ainsi le tableau de variation de f et trouvons un maximum à 1. En calculant les limites, nous concluons notre tableau de variation. Ensuite, nous calculons la dérivée seconde f'' en effectuant le produit de deux polynômes dérivables. Nous constatons que le signe de f'' est déterminé par x-2, positif pour x supérieur à 2 et négatif pour x inférieur à 2. Ceci indique un point d'inflexion à x=2 avec les coordonnées (2,f(2)). Dans la courbe, on peut observer que la pente diminue jusqu'à ce point où elle commence à augmenter. On peut repérer un point d'inflexion visuellement par un changement dans la direction de la courbe. La méthode présentée ici est la dernière dans cette série de méthodes sur la convexité et les points d'inflexion. Pour plus de questions, veuillez consulter la FAQ.