Un classique de BAC : étude de fonction en 2 temps

Ce cours est un exercice classique d'étude de fonctions. On donne deux fonctions, G et F, et on les étudie. Pour étudier G, nous devons calculer sa dérivée et étudier ses limites aux bornes de l'ensemble de définition. En dérivant G, nous obtenons une expression similaire à G elle-même, ce qui nous permet de conclure que G est dérivable sur son ensemble de définition. En calculant les limites de G aux bornes de l'ensemble de définition, nous obtenons les valeurs 1 et moins l'infini. En utilisant ces informations, nous pouvons dresser un tableau de variation de G. En ce qui concerne F, nous devons également calculer ses limites aux bornes de l'ensemble de définition et dresser un tableau de variation. En calculant les limites de F aux bornes de l'ensemble de définition, nous obtenons les valeurs moins l'infini et 0. En étudiant la dérivée de F, nous remarquons qu'elle correspond à la fonction G. Nous pouvons donc utiliser les informations du tableau de variation de G pour déduire les variations de F. En utilisant ces données, nous dressons un tableau de variation pour F. En conclusion, nous avons réussi à étudier les fonctions G et F en calculant leurs limites, en étudiant leurs dérivées et en dressant des tableaux de variation.