Primitive : Définition

Une fonction primitive de f est une solution de l'équation différentielle y'=f. On peut définir une fonction F comme primitive de f si, pour tout x dans l'intervalle de définition, F'(x) = f(x). Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction. Par exemple, l'exponentielle est une fonction qui vérifie y'=y. Pour trouver les primitives d'une fonction, on utilise le tableau de primitives, qui est l'inverse du tableau de dérivées. Chaque primitive a une constante ajoutée, car la dérivée d'une constante est nulle. Il est important de ne pas oublier cette constante lorsqu'on décrit l'ensemble des primitives possibles. De nombreuses fonctions peuvent avoir la même dérivée, ce qui signifie qu'elles partagent les mêmes primitives. Une illustration montre que la fonction x² est une primitive de x³/3, avec différentes constantes ajoutées. Le tableau de primitives se termine par des formules à connaître par cœur, comme x^n+1/n+1 + k pour toutes les valeurs de n, ou 1/x^n pour n différent de 1 (qui devient log(x) lorsque n=1). Il est important de bien connaître ces formules. La transcription se termine en invitant les spectateurs à poser des questions et en disant au revoir.