Introduction

Dans cette vidéo, l'intervenant introduit un nouveau sous-chapitre sur les intégrales et leur lien avec les primitives. Il mentionne que ce sous-chapitre est plus théorique et demande de la concentration. L'intervenant explique que les méthodes de calcul des intégrales vues précédemment permettent d'obtenir des approximations très précises en ajoutant un grand nombre de rectangles. Cependant, il souligne qu'il est également intéressant de trouver des résultats exacts. Jusqu'à présent, les seules intégrales exactes que l'on peut calculer sont celles des fonctions affines et constantes. Dans ce sous-chapitre, l'intervenant affirme qu'il existe un lien exact entre le calcul des intégrales et les primitives. Cela permettra de calculer des intégrales de manière exacte, sans approximation. Il précise que ce lien fonctionne dans les deux sens : on pourra utiliser les primitives pour calculer les intégrales de manière exacte, mais aussi approcher des primitives qui ne sont pas calculables. Ensuite, l'intervenant évoque le besoin, notamment en statistique et probabilité, de calculer des primitives de fonctions telles que l'exponentielle moins x². Il explique qu'il n'existe pas de primitive de cette fonction avec des fonctions usuelles telles que les logarithmes, les sinus ou les exponentielles. On est donc contraints de faire des approximations numériques, notamment par le calcul d'intégrales. Le reste du chapitre présente quelques propriétés générales sur les intégrales et propose des méthodes de calcul. Parmi les propriétés, on retrouve la relation de Schall, la linéarité, la positivité, la croissance et des inégalités. Les méthodes de calcul incluent l'utilisation de primitives, la linéarité, la relation de Schall, le calcul d'encadrement et l'étude des variations d'une fonction définie par une intégrale. En conclusion, ce sous-chapitre se concentre sur le lien entre les intégrales et les primitives. Il présente le théorème fondamental, la condition suffisante d'existence d'une primitive, ainsi que des propriétés générales et des méthodes de calcul. L'intervenant encourage les spectateurs à poser des questions dans la FAQ et les salue pour la prochaine vidéo.