Théorème fondamental : énoncé

Ce cours présente le théorème fondamental de l'analyse, qui lie la notion de primitive et celle d'intégrale (air sous la courbe). Le théorème affirme que si f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a, b], alors la fonction F définie par l'intégrale entre a et x de f est dérivable et sa dérivée est égale à f. En utilisant un graphique, le professeur illustre ce théorème en calculant l'air sous la courbe d'une fonction x^2 - x, montrant comment la fonction R (représentant l'air) décroît lorsque la fonction verte (dérivée) est négative et croît lorsque la fonction verte est positive. Cette visualisation permet de comprendre le lien entre l'air sous la courbe et la primitive de la fonction. Le professeur annonce qu'il démontrera formellement ce théorème dans une vidéo ultérieure.