Combinaison et intersection

Dans ce cours, nous apprenons à utiliser les combinaisons avec les intersections. Pour illustrer cela, nous prenons l'exemple de 20 élèves, parmi lesquels 14 aiment les maths, 7 aiment la physique et 4 aiment les deux matières. Nous utilisons un diagramme pour représenter ces informations. Parmi les 20 élèves, 10 aiment les maths, 4 aiment à la fois les maths et la physique, et 3 n'aiment que la physique. En déduisant cela, nous pouvons conclure que 3 élèves n'aiment ni les maths ni la physique. Ensuite, nous nous demandons combien de sous-groupes de 4 élèves parmi les 14 qui aiment les maths peuvent être formés. Comme il s'agit d'une combinaison, l'ordre n'a pas d'importance et il n'y a pas de répétition. Nous devons donc calculer combien de sous-ensembles possibles peuvent être créés avec 4 élèves parmi les 14. Cela correspond à "14 parmi 4", ce qui signifie 14! divisé par 4! et 10!. Simplifiant cette expression, nous obtenons 14 x 13 x 12 x 11, soit 1001. Ensuite, nous nous demandons combien de groupes comportent 2 élèves qui n'aiment que les maths et 2 élèves qui n'aiment que la physique. Il s'agit de deux sous-groupes distincts à l'intérieur du groupe de 4 élèves. Nous avons 10 élèves qui n'aiment que les maths et 3 élèves qui n'aiment que la physique. Nous devons donc choisir 2 élèves parmi les 10 qui n'aiment que les maths et 2 élèves parmi les 3 qui n'aiment que la physique. Cela correspond à "2 parmi 10" multiplié par "2 parmi 3". En effectuant les calculs, nous obtenons 135 possibilités. Ainsi, nous pouvons utiliser les combinaisons et les intersections pour résoudre des problèmes de ce type.