Binomiale et tirage avec remise

Dans ce cours, nous apprenons comment reconnaître et utiliser la loi binomiale. La première étape consiste à identifier un schéma de Bernoulli, qui se caractérise par une répétition d'une même expérience de manière indépendante, avec deux issues possibles, échec ou réussite. Ensuite, nous attribuons une variable aléatoire x qui représente le nombre de succès. Cette variable x suit une loi binomiale avec les paramètres n (nombre de répétitions) et p (probabilité de succès). La formule à utiliser est la suivante : la probabilité que x soit égal à k est donnée par le coefficient binomial (k parmi n), multiplié par p élevé à la puissance k, multiplié par (1-p) élevé à la puissance n-k. Dans notre exemple, nous avons des tirages successifs et indépendants, où le succès correspond à tirer une boule noire. Le paramètre est donc de 3 boules noires sur 8 boules, ce qui équivaut à une probabilité de 3/8. Nous pouvons ainsi définir la variable x qui compte le nombre de boules noires obtenues, avec les paramètres n = 5 et p = 3/8. En utilisant la formule, nous calculons la probabilité que x soit égal à 3, ce qui donne (3 parmi 5) * (3/8)³ * (1 - 3/8)^(5-3). Après calculs, nous obtenons une probabilité de 20%. Si vous avez des questions supplémentaires, vous pouvez consulter la FAQ.