Modéliser par une somme (2)

Dans cette vidéo, Corentin aborde la notion de somme de variables aléatoires en se basant sur un exercice. Le problème consiste à étudier les tirs réussis par Elia le matin et l'après-midi. Il est donné que le matin, Elia fait 30 tirs avec une probabilité de réussite de 0,46, et l'après-midi, elle fait 50 tirs avec une probabilité de réussite de 0,78. Dans un premier temps, Corentin analyse les variables aléatoires x et y qui représentent respectivement le nombre de tirs réussis par Elia le matin et l'après-midi. Il remarque que ces variables suivent une distribution binomiale car il s'agit d'une somme de succès (tirs réussis). Pour x, la loi binomiale a un paramètre 30 (nombre de tirs) et 0,46 (probabilité de réussite du tir le matin). Pour y, la loi binomiale a un paramètre 50 et 0,78. Ensuite, Corentin explique que la somme des variables aléatoires x et y, c'est-à-dire x plus y, représente le nombre total de tirs réussis dans la journée. Enfin, il calcule l'espérance de x plus y en utilisant la propriété de linéarité de l'espérance. Il rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire binomiale est égale à n fois p, où n est le nombre de tirs et p est la probabilité de réussite du tir. Il obtient que l'espérance de x plus y est égale à 45, ce qui signifie que dans la journée, Elia peut espérer réussir 45 tirs.