Limites de référence et opérations

Dans ce cours, nous abordons les outils pratiques liés à la convergence et la divergence des suites. Nous commençons par les puissances de n, qui tendent vers l'infini lorsque n tend vers l'infini. Les puissances positives de n, y compris les racines de n, ont tendance à tendre vers plus l'infini. De plus, ces fonctions augmentent de plus en plus vite à mesure que la puissance augmente. En revanche, les puissances négatives de n, telles que 1/n, tendent vers zéro car elles représentent 1 divisé par un nombre très grand. Nous abordons ensuite les opérations sur les suites. La limite de la somme de deux suites est la somme des limites de chaque suite. Par exemple, si une suite tend vers l'infini et une autre vers une limite finie, leur somme tendra vers l'infini. Nous considérons également les cas où les deux suites tendent vers l'infini ou vers moins l'infini, où la somme sera respectivement l'infini ou moins l'infini. Nous introduisons ensuite le concept de forme indéterminée. Il s'agit de cas où il n'existe pas de règle prédéterminée pour déterminer la limite d'une expression. Nous donnons des exemples où une suite tendant vers l'infini est combinée avec une suite tendant vers moins l'infini, et les résultats varient entre zéro et l'infini. Nous mentionnons également d'autres formes indéterminées, telles que le produit de deux suites où l'une tend vers zéro et l'autre vers l'infini, ainsi que le quotient de deux suites où l'une tend vers l'infini et l'autre vers zéro. Nous soulignons l'importance de reconnaître ces formes indéterminées et d'appliquer la méthode appropriée pour les résoudre. En conclusion, il est crucial de mémoriser les propriétés des puissances de n et de retenir les quatre formes indéterminées : plus l'infini, moins l'infini, zéro fois plus l'infini et zéro fois moins l'infini. En connaissant ces concepts, vous serez prêt à résoudre les exercices liés à la convergence et à la divergence des suites. Restez à l'écoute pour la prochaine vidéo !