Suites géométriques - illustration

Ce cours traite de la convergence et de la divergence des suites géométriques, en cherchant à les comprendre intuitivement. Il présente plusieurs comportements en fonction de la valeur de la raison (Q) de la suite. Lorsque Q est supérieur à 1, la suite tend vers l'infini. Par exemple, si Q est égal à 3, les termes de la suite augmentent de plus en plus rapidement. Lorsque Q est compris entre -1 et 1, la suite converge vers 0. Par exemple, si Q est égal à 0.5, chaque terme est la moitié du précédent, et la suite tend vers 0. Lorsque Q est égal à 1, la suite converge vers 1. Lorsque Q est inférieur à -1, la suite diverge sans limite spécifique. Par exemple, si Q est égal à -0.7, chaque terme de la suite oscille autour de 0 sans jamais converger vers une valeur précise. Ces comportements peuvent être illustrés graphiquement. Par exemple, pour une suite avec une raison de 2, les termes augmentent exponentiellement. Pour une suite avec une raison entre -1 et 1, les termes tendent vers 0, soit de manière directe (cas positif), soit en oscillant autour de 0 (cas négatif). Pour une suite avec une raison de 1, tous les termes sont égaux à 1. Pour une suite avec une raison inférieure à -1, les termes s'écartent de 0, en s'écartant alternativement du côté positif et du côté négatif. En comprenant visuellement ces différents comportements, on retient que les suites géométriques convergent lorsque la raison est proche de 0, et qu'elles divergent lorsque la raison est éloignée de 0.